Update: Chapter 10, 12, 13

10.Rmd

@@ -61,7 +61,7 @@ knitr::include_graphics('assets/media-10/image7.png')
 
 293행을 살펴보면, `MINIMIZATION SUCCESSFUL`이 나와있는데, 이는 추정과정이 성공적으로 끝났다는 것으로 목적함수의 값이 성공적으로 최소화 된 것을 의미한다. 297행부터는 ETABAR에 대한 설명으로 ETABAR는 ETA 값들의 평균을 의미한다. NONMEM에서 ETA는 평균이 0이고 분산이 ω^2^ 인 표준정규분포를 따른다고 가정하는데, 이 가정에 대한 통계적 유의성을 확인하는 부분이다. “ETA의 평균은 0이다” 라는 귀무가설이 주어져있고, 0과 가까운 매우 작은값의 ETABAR와, 이에대한 P-value가 제시되어 있다. 위의 예시에서는 P-value가 모두 0.05이상으로 귀무가설을 기각하지 않으므로(유의수준 0.05) 가정이 틀리지 않음을 알수 있다. 만약 P-value가 0.05보다 작은값이 나오면 가정이 틀렸다는 얘기로, 해당 ETA(의 분산)값은 모델에 반영될수 없으므로 0으로 고정해야 한다.\index{목적함수 / objective function}\index{objective function / 목적함수}\index{ETABAR}\index{SS}
 
-306행에는 ETA shrinkage(%) 가 나오는데, 보통 이 수치가 30% 이상이면 파라미터가 너무 많은상황(over-parameterization)이 되었다는 의미로, 모델을 단순화 시키는 작업이 필요하다. 즉 모델에서 추정해야할 파라미터의 수를 줄여야 한다는 것으로, 해당 ETA 값을 0으로 고정하는 것이 그중 하나의 방법이다.\index{shrinkage / 축소}\index{shrinkage / 축소}
+306행에는 ETA shrinkage(%) 가 나오는데, 보통 이 수치가 30% 이상이면 파라미터가 너무 많은상황(over-parametrization)이 되었다는 의미로, 모델을 단순화 시키는 작업이 필요하다. 즉 모델에서 추정해야할 파라미터의 수를 줄여야 한다는 것으로, 해당 ETA 값을 0으로 고정하는 것이 그중 하나의 방법이다.\index{shrinkage / 축소}\index{shrinkage / 축소}
 
 ```{r image-08, fig.cap= '실행결과 파일의 333행-361행', out.width='100%'}
 knitr::include_graphics('assets/media-10/image8.png')

12.Rmd

@@ -111,7 +111,7 @@ AIC = -2LL + 2k \ \ \text{(k = number of parameters)}
 
 \index{-2LL}
 
-여기서 -2LL은 일반적으로 NONMEM에서 사용하는 OFV 값에 해당하므로, 서로 포함관계가 없는 모델에서 파라미터 수가 더 많은 경우 그만큼 더 불리한 값(더 큰 값)을 만들어 주는 척도라 이해할 수 있다. 중요한 점은 잔차모델(error model) 역시도 이런 포함관계에 고려하여야 한다는 것이다. 일반적은 가법잔차(additive error) 모델과 비례잔차(proportional error) 모델은 서로 포함관계에 있지 않다. 가법잔차와 비례잔차 간에 변환을 하기 위해서는 기존의 가법 요소 또는 비례 요소를 지우고 새로운 잔차구조를 정의해야 하기 때문이다. 따라서, 같은 구조모델을 가지고 있다하더라도 가법잔차와 비례잔차를 가진 두 모델을 OFV 값으로 비교하는 것은 옳지 않다.\index{additive error / 가법오차}\index{proportional error / 비례오차}\index{잔차 / residual error}\index{residual error / 잔차}\index{-2LL}
+여기서 -2LL은 일반적으로 NONMEM에서 사용하는 OFV 값에 해당하므로, 서로 포함관계가 없는 모델에서 파라미터 수가 더 많은 경우 그만큼 더 불리한 값(더 큰 값)을 만들어 주는 척도라 이해할 수 있다. 중요한 점은 잔차모델(error model) 역시도 이런 포함관계에 고려하여야 한다는 것이다. 일반적으로 가법잔차(additive error) 모델과 비례잔차(proportional error) 모델은 서로 포함관계에 있지 않다. 가법잔차와 비례잔차 간에 변환을 하기 위해서는 기존의 가법 요소 또는 비례 요소를 지우고 새로운 잔차구조를 정의해야 하기 때문이다. 따라서, 같은 구조모델을 가지고 있다하더라도 가법잔차와 비례잔차를 가진 두 모델을 OFV 값으로 비교하는 것은 옳지 않다.\index{additive error / 가법오차}\index{proportional error / 비례오차}\index{잔차 / residual error}\index{residual error / 잔차}\index{-2LL}
 
 세 번째 전제조건은 데이터셋의 관찰 레코드(observation record) 값이 같아야 한다는 것이다. OFV는 개별 관찰값을 적합하면서 나타난 예측값과 관찰값 간의 차이를 반영하는 값이다. 따라서, 관찰값의 개수가 많아지면 자연히 OFV값 역시 증가하는 경향을 가진다. 그러므로 동일한 데이터셋을 대상으로 서로 다른 모델의 적합도를 비교하는 경우에만 OFV를 사용해야 한다.\index{적합도 / goodness of fit}\index{goodness of fit / 적합도}
 

13.Rmd

@@ -24,7 +24,7 @@ knitr::include_graphics("./figures/13-fig-01.png")
 knitr::include_graphics("./figures/13-fig-02.png")
 ```
 
-잔차는 정규성(normality)과, 등분산성(homoscedasticity) 그리고 독립성(independency)이 있다고 가정을 한다. 정규성 가정에서는 잔차의 분포는 평균이 0이고 분산이 σ~2~인 정규분표를 따른다고 가정한다(ε\~N(0, σ~2~)). 이 때문에 잔차분석은, outlier를 찾아내는데 활용될 수 있고, 모델의 가정이 잘못되었는지 판단하거나 다른 구조 모델을 써야할 지를 결정하는데 도움을 줄 수 있다. \index{homoscedasticity}\index{등분산 / homoscedastic}\index{homoscedastic / 등분산}\index{outlier / 이상치}\index{잔차 / residual error}\index{residual error / 잔차}
+잔차는 정규성(normality)과, 등분산성(homoscedasticity) 그리고 독립성(independency)이 있다고 가정을 한다. 정규성 가정에서는 잔차의 분포는 평균이 0이고 분산이 σ^2^인 정규분표를 따른다고 가정한다(ε\~N(0, σ^2^)). 이 때문에 잔차분석은, outlier를 찾아내는데 활용될 수 있고, 모델의 가정이 잘못되었는지 판단하거나 다른 구조 모델을 써야할 지를 결정하는데 도움을 줄 수 있다. \index{homoscedasticity}\index{등분산 / homoscedastic}\index{homoscedastic / 등분산}\index{outlier / 이상치}\index{잔차 / residual error}\index{residual error / 잔차}
 
 잔차의 분포는 다음과 같이 크게 네 가지 함수 형식을 사용하여 모델링 할 수 있는데, 가법오차모델(Additive error model), 고정변동계수(Constant coefficient of variation, CCV)를 사용한 모델, 가법과 CCV를 더한 모델, 그리고 로그오차모델(Log-error model)이다. \index{가법오차 / additive error}\index{고정변동계수(CCV) / constant coefficient of variation(CCV)}\index{additive error / 가법오차}\index{constant coefficient of variation(CCV) / 고정변동계수(CCV)}\index{잔차 / residual error}\index{residual error / 잔차}
 
@@ -75,7 +75,7 @@ $ERROR
 Run test에서 run이란 같은 부호를 가진 잔차들의 일련의 묶음을 의미한다. 다시 말하면 같은 부호의 잔차가 연속으로 나올 때 이를 하나의 묶음으로 세는 것을 의미한다. 이러한 run을 세어봄으로써 잔차가 얼마나 무작위로 배치되어 있는가를 확인할 수 있다. 아래 예시를 보면 조금 더 쉽게 이해할 수 있다. (그림 \@ref(fig:run-test))\index{잔차 / residual error}\index{residual error / 잔차}
 
 ```{r run-test, fig.cap = "(ref:run-test)"}
-include_graphics("./figures/13-fig-04.pdf")
+include_graphics("./figures/13-fig-04.png")
 ```
 
 (ref:run-test) Example of run test [@gabrielsson]

docs/basic.tex

@@ -41,7 +41,7 @@
 \IfFileExists{bookmark.sty}{\usepackage{bookmark}}{\usepackage{hyperref}}
 \hypersetup{
   pdftitle={계량약리학 워크샵 - 초급 과정},
-  pdfauthor={Ver. 20200819},
+  pdfauthor={Ver. 20200820},
   colorlinks=true,
   linkcolor=Maroon,
   filecolor=Maroon,
@@ -287,8 +287,8 @@
   {\par}
 
 \title{계량약리학 워크샵 - 초급 과정}
-\author{Ver. 20200819}
-\date{Ver. 20200819}
+\author{Ver. 20200820}
+\date{Ver. 20200820}
 
 \usepackage{amsthm}
 \newtheorem{theorem}{Theorem}[chapter]
@@ -2695,7 +2695,7 @@ \chapter{NONMEM 실행결과 해석 및 Xpose4 사용법}\label{use-of-xpose4}}
 
 293행을 살펴보면, \texttt{MINIMIZATION\ SUCCESSFUL}이 나와있는데, 이는 추정과정이 성공적으로 끝났다는 것으로 목적함수의 값이 성공적으로 최소화 된 것을 의미한다. 297행부터는 ETABAR에 대한 설명으로 ETABAR는 ETA 값들의 평균을 의미한다. NONMEM에서 ETA는 평균이 0이고 분산이 ω\textsuperscript{2} 인 표준정규분포를 따른다고 가정하는데, 이 가정에 대한 통계적 유의성을 확인하는 부분이다. ``ETA의 평균은 0이다'' 라는 귀무가설이 주어져있고, 0과 가까운 매우 작은값의 ETABAR와, 이에대한 P-value가 제시되어 있다. 위의 예시에서는 P-value가 모두 0.05이상으로 귀무가설을 기각하지 않으므로(유의수준 0.05) 가정이 틀리지 않음을 알수 있다. 만약 P-value가 0.05보다 작은값이 나오면 가정이 틀렸다는 얘기로, 해당 ETA(의 분산)값은 모델에 반영될수 없으므로 0으로 고정해야 한다.\index{목적함수 / objective function}\index{objective function / 목적함수}\index{ETABAR}\index{SS}
 
-306행에는 ETA shrinkage(\%) 가 나오는데, 보통 이 수치가 30\% 이상이면 파라미터가 너무 많은상황(over-parameterization)이 되었다는 의미로, 모델을 단순화 시키는 작업이 필요하다. 즉 모델에서 추정해야할 파라미터의 수를 줄여야 한다는 것으로, 해당 ETA 값을 0으로 고정하는 것이 그중 하나의 방법이다.\index{shrinkage / 축소}\index{shrinkage / 축소}
+306행에는 ETA shrinkage(\%) 가 나오는데, 보통 이 수치가 30\% 이상이면 파라미터가 너무 많은상황(over-parametrization)이 되었다는 의미로, 모델을 단순화 시키는 작업이 필요하다. 즉 모델에서 추정해야할 파라미터의 수를 줄여야 한다는 것으로, 해당 ETA 값을 0으로 고정하는 것이 그중 하나의 방법이다.\index{shrinkage / 축소}\index{shrinkage / 축소}
 
 \begin{figure}
 
@@ -3395,7 +3395,7 @@ \subsection{적합도의 확인 방법}\label{uxc801uxd569uxb3c4uxc758-uxd655uxc
 
 \index{-2LL}
 
-여기서 -2LL은 일반적으로 NONMEM에서 사용하는 OFV 값에 해당하므로, 서로 포함관계가 없는 모델에서 파라미터 수가 더 많은 경우 그만큼 더 불리한 값(더 큰 값)을 만들어 주는 척도라 이해할 수 있다. 중요한 점은 잔차모델(error model) 역시도 이런 포함관계에 고려하여야 한다는 것이다. 일반적은 가법잔차(additive error) 모델과 비례잔차(proportional error) 모델은 서로 포함관계에 있지 않다. 가법잔차와 비례잔차 간에 변환을 하기 위해서는 기존의 가법 요소 또는 비례 요소를 지우고 새로운 잔차구조를 정의해야 하기 때문이다. 따라서, 같은 구조모델을 가지고 있다하더라도 가법잔차와 비례잔차를 가진 두 모델을 OFV 값으로 비교하는 것은 옳지 않다.\index{additive error / 가법오차}\index{proportional error / 비례오차}\index{잔차 / residual error}\index{residual error / 잔차}\index{-2LL}
+여기서 -2LL은 일반적으로 NONMEM에서 사용하는 OFV 값에 해당하므로, 서로 포함관계가 없는 모델에서 파라미터 수가 더 많은 경우 그만큼 더 불리한 값(더 큰 값)을 만들어 주는 척도라 이해할 수 있다. 중요한 점은 잔차모델(error model) 역시도 이런 포함관계에 고려하여야 한다는 것이다. 일반적으로 가법잔차(additive error) 모델과 비례잔차(proportional error) 모델은 서로 포함관계에 있지 않다. 가법잔차와 비례잔차 간에 변환을 하기 위해서는 기존의 가법 요소 또는 비례 요소를 지우고 새로운 잔차구조를 정의해야 하기 때문이다. 따라서, 같은 구조모델을 가지고 있다하더라도 가법잔차와 비례잔차를 가진 두 모델을 OFV 값으로 비교하는 것은 옳지 않다.\index{additive error / 가법오차}\index{proportional error / 비례오차}\index{잔차 / residual error}\index{residual error / 잔차}\index{-2LL}
 
 세 번째 전제조건은 데이터셋의 관찰 레코드(observation record) 값이 같아야 한다는 것이다. OFV는 개별 관찰값을 적합하면서 나타난 예측값과 관찰값 간의 차이를 반영하는 값이다. 따라서, 관찰값의 개수가 많아지면 자연히 OFV값 역시 증가하는 경향을 가진다. 그러므로 동일한 데이터셋을 대상으로 서로 다른 모델의 적합도를 비교하는 경우에만 OFV를 사용해야 한다.\index{적합도 / goodness of fit}\index{goodness of fit / 적합도}
 
@@ -3483,7 +3483,7 @@ \chapter{모델 적합 상태에 대한 진단}\label{fit}}
 \caption{Definition of residual (Gabrielsson \protect\hyperlink{ref-gabrielsson}{2006})}\label{fig:def-residual}
 \end{figure}
 
-잔차는 정규성(normality)과, 등분산성(homoscedasticity) 그리고 독립성(independency)이 있다고 가정을 한다. 정규성 가정에서는 잔차의 분포는 평균이 0이고 분산이 σ\textsubscript{2}인 정규분표를 따른다고 가정한다(ε\textasciitilde N(0, σ\textsubscript{2})). 이 때문에 잔차분석은, outlier를 찾아내는데 활용될 수 있고, 모델의 가정이 잘못되었는지 판단하거나 다른 구조 모델을 써야할 지를 결정하는데 도움을 줄 수 있다. \index{homoscedasticity}\index{등분산 / homoscedastic}\index{homoscedastic / 등분산}\index{outlier / 이상치}\index{잔차 / residual error}\index{residual error / 잔차}
+잔차는 정규성(normality)과, 등분산성(homoscedasticity) 그리고 독립성(independency)이 있다고 가정을 한다. 정규성 가정에서는 잔차의 분포는 평균이 0이고 분산이 σ\textsuperscript{2}인 정규분표를 따른다고 가정한다(ε\textasciitilde N(0, σ\textsuperscript{2})). 이 때문에 잔차분석은, outlier를 찾아내는데 활용될 수 있고, 모델의 가정이 잘못되었는지 판단하거나 다른 구조 모델을 써야할 지를 결정하는데 도움을 줄 수 있다. \index{homoscedasticity}\index{등분산 / homoscedastic}\index{homoscedastic / 등분산}\index{outlier / 이상치}\index{잔차 / residual error}\index{residual error / 잔차}
 
 잔차의 분포는 다음과 같이 크게 네 가지 함수 형식을 사용하여 모델링 할 수 있는데, 가법오차모델(Additive error model), 고정변동계수(Constant coefficient of variation, CCV)를 사용한 모델, 가법과 CCV를 더한 모델, 그리고 로그오차모델(Log-error model)이다. \index{가법오차 / additive error}\index{고정변동계수(CCV) / constant coefficient of variation(CCV)}\index{additive error / 가법오차}\index{constant coefficient of variation(CCV) / 고정변동계수(CCV)}\index{잔차 / residual error}\index{residual error / 잔차}
 

docs/diag-eval.html

@@ -550,7 +550,7 @@ <h3><span class="header-section-number">12.2.1</span> 적합도의 확인 방법
 \tag{12.1}
 \end{equation}\]</span></p>
 <p></p>
-<p>여기서 -2LL은 일반적으로 NONMEM에서 사용하는 OFV 값에 해당하므로, 서로 포함관계가 없는 모델에서 파라미터 수가 더 많은 경우 그만큼 더 불리한 값(더 큰 값)을 만들어 주는 척도라 이해할 수 있다. 중요한 점은 잔차모델(error model) 역시도 이런 포함관계에 고려하여야 한다는 것이다. 일반적은 가법잔차(additive error) 모델과 비례잔차(proportional error) 모델은 서로 포함관계에 있지 않다. 가법잔차와 비례잔차 간에 변환을 하기 위해서는 기존의 가법 요소 또는 비례 요소를 지우고 새로운 잔차구조를 정의해야 하기 때문이다. 따라서, 같은 구조모델을 가지고 있다하더라도 가법잔차와 비례잔차를 가진 두 모델을 OFV 값으로 비교하는 것은 옳지 않다.</p>
+<p>여기서 -2LL은 일반적으로 NONMEM에서 사용하는 OFV 값에 해당하므로, 서로 포함관계가 없는 모델에서 파라미터 수가 더 많은 경우 그만큼 더 불리한 값(더 큰 값)을 만들어 주는 척도라 이해할 수 있다. 중요한 점은 잔차모델(error model) 역시도 이런 포함관계에 고려하여야 한다는 것이다. 일반적으로 가법잔차(additive error) 모델과 비례잔차(proportional error) 모델은 서로 포함관계에 있지 않다. 가법잔차와 비례잔차 간에 변환을 하기 위해서는 기존의 가법 요소 또는 비례 요소를 지우고 새로운 잔차구조를 정의해야 하기 때문이다. 따라서, 같은 구조모델을 가지고 있다하더라도 가법잔차와 비례잔차를 가진 두 모델을 OFV 값으로 비교하는 것은 옳지 않다.</p>
 <p>세 번째 전제조건은 데이터셋의 관찰 레코드(observation record) 값이 같아야 한다는 것이다. OFV는 개별 관찰값을 적합하면서 나타난 예측값과 관찰값 간의 차이를 반영하는 값이다. 따라서, 관찰값의 개수가 많아지면 자연히 OFV값 역시 증가하는 경향을 가진다. 그러므로 동일한 데이터셋을 대상으로 서로 다른 모델의 적합도를 비교하는 경우에만 OFV를 사용해야 한다.</p>
 이런 전제 조건들을 만족한 상황에서, 특정한 모델 요소를 더함으로써 OFV 값을 기준으로 통계학적으로 유의하게 모델이 개선되었다(p=0.05)고 결론짓기 위해서는 다음과 같은 기준보다 더 큰 OFV 값의 감소가 관찰되어야 한다.