神经网络的数据表示

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+一般来说，当前所有机器学习系统都使用张量作为基本数据结构。
+
+**张量**(*tensor*)这一概念的核心在于，它是一个数据容器，它是数字的容器。
+**张量可以看作是矩阵向任意维度的推广**，张量的**维度**通常叫作**轴**。
+
+张量的维度(轴)我们该怎么理解？我的建议是通过坐标轴来判断：
+
+- 对于一个数字来说，我们可以直接获取它的值，它没有维度，我们称它为**标量**(0维张量)
+- 对于*x*轴来说，我们需要指定*x*轴上的位置来获取值，它有一个维度，我们称它为**向量**(1维张量)
+- 对于平面坐标系来说，我们需要同时指定*x*轴和*y*轴的值来获取值，它有两个维度，我们称它为**矩阵**(2维张量)
+- 在一个空间坐标系中，我们需要指定*x*轴、*y*轴和*z*轴的值来获取值，它有三个维度，我们称它为3维张量
+
+以此类推...
+
+</br>
+
+下面依次介绍相关概念：
+
+</br>
+
+### 1. 标量(0D张量)
+仅包含一个数字的张量叫作**标量**(*scalar*，也叫标量张量、零维张量、0D张量)。
+
+在Numpy中，我们可以用`ndim`属性来查看一个Numpy张量的轴的个数。
+
+标量张量有0个轴(`ndim == 0`)，张量轴的个数也叫作**阶**(*rank*)
+
+```
+>>> import numpy as np
+>>> x = np.array(8)
+>>> x
+array(8)
+>>> x.ndim
+0
+```
+
+### 2. 向量(1D张量)
+标量(数字)组成的数组叫作**向量**(*vector*)或一维张量(1D张量)。一维张量只有一个轴，阶为1
+```
+>>> x = np.array([1,2,3,4,5])
+>>> x
+array([1,2,3,4,5])
+>>> x.ndim
+1
+```
+
+### 3. 矩阵(2D张量)
+向量组成的数组叫作**矩阵**(*matrix*)或二维张量(2D张量)。矩阵有两个轴，阶为2
+```
+>>> x = np.array([[1,21,3,42,5],
+                  [6,12,4,19,8],
+                  [7,28,5,31,9]])
+>>> x.ndim
+2
+```
+第一个轴称为**行**(*row*)，第二个轴称为**列**(*column*)。
+
+在上面的例子中，`[1,21,3,42,5]`是`x`的第一行, `[1,6,7]`是第一列
+
+
+### 4. 3D张量与更高维张量
+将多个矩阵组合成一个新的数组，可以得到一个3D张量
+```
+>>> x = np.array([ [ [1,21,3,42,5],
+                     [6,12,4,19,8],
+                     [7,28,5,31,9] ],
+                   [ [1,21,3,42,5],
+                     [6,12,4,19,8],
+                     [7,28,5,31,9] ],
+                   [ [1,21,3,42,5],
+                     [6,12,4,19,8],
+                     [7,28,5,31,9] ] ])
+>>> x.ndim
+3
+```
+将多个3D张量组合成一个数组，可以创建一个4D张量，以此类推。
+
+深度学习处理一般是0D到4D的张量，但处理视频数据时可能会遇到5D张量
+
+### 5. 关键属性
+- **轴的个数(阶)**(`ndim`)。张量的维度称为轴, 轴的个数称为阶。例如3D张量有3个轴, 矩阵有2个轴
+- **形状**(`shape`)。这是一个整型数组, 表示张量每个轴的大小(元素个数)。例如示例矩阵的形状为(3, 5), 3D张量示例的形状为(3, 3, 5), 向量的形状只包含一个轴，因此为(5,)
+- **数据类型**(`dtype`)。这是张量中所包含数据的类型。例如张量的类型可以是`float32`、`uint8`、`float64`
+
+### 6. 数据张量
+- **向量数据**: 2D张量，形状为`(samples, features)`
+
+  第一个轴是**样本轴**, 第二个轴是**特征轴**
+
+  例如100000个人，每个人有3个特征: (100000, 3)
+
+- **时间序列数据**或**序列数据**: 3D张量, 形状为`(samples, timesteps, features)`
+
+  当时间(或序列顺序)对于数据很重要时, 应该将数据存储在带有时间轴的3D张量中
+
+  根据惯例，时间轴始终是第2个轴。例如250天，每天390分钟股票价格数据集: (250, 390, 3)
+
+- **图像**: 4D张量, 形状为`(samples, height, width, channels)`或`(samples, channels, height, width)`
+
+  图像通常具有三个维度: 高度、宽度和颜色深度
+
+  例如128张256x256彩色图像组成的批量: (128, 256, 256, 3)
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+- **视频**: 5D张量, 形状为`(samples, frames, height, width, channels)`或`(samples, frames, channels, height, width)`
+
+  视频可以看作一系列帧, 每一帧都是一张彩色图像
+
+  例如4个240帧、尺寸为144x256的视频组成的批量: (4, 240, 144, 256, 3)