docs: update algorithm-stories.md

docs/algorithm-stories.md

@@ -4,7 +4,9 @@
 
 - [“红色眼睛与褐色眼睛”谜题](#红色眼睛与褐色眼睛谜题)
 - [找出剩下的一个数](#找出剩下的一个数)
-- [说出2199年7月2日是星期几？](#说出2199年7月2日是星期几)
+- [说出2199年7月2日是星期几](#说出2199年7月2日是星期几)
+- [梅森素数](#梅森素数)
+- [杯中的水是否超过一半](#杯中的水是否超过一半)
 
 ## “红色眼睛与褐色眼睛”谜题
 从前，有个小岛上只住着和尚。有些和尚的眼睛是红色的，而另一些则是褐色的。红色眼睛的和尚受到诅咒，如果得知自己的眼睛是红色的，那么当晚 12 点必须自行了断，无一例外。
@@ -13,6 +15,8 @@
 
 有一天，岛上突然来了一位游客，她完全处于状况外。于是，她对和尚们说：“你们当中至少有一位的眼睛是红色的”。
 
+![island-eye-color](island-eye-color.jpg)
+
 这名无心的游客当天就离开了小岛，而和尚们却因第一次听到有关眼睛颜色的话题而惴惴不安。当晚，小岛上开始出现了可怕的事情......
 
 究竟是什么事呢？
@@ -126,4 +130,34 @@ boolean isLeapYear(int year) {
 
 这道题看似简单，但其实不仅需要了解“末日”算法，还需要深入了解上述模式。上面的日历中，2199 年的“末日”是星期四，所以 2199.7.11/2199.7.4 也是星期四，所以 2199.7.2 是星期二。
 
-感受到康威教授末日算法的精妙之处了吧。
+感受到康威教授末日算法的精妙之处了吧。
+
+## 梅森素数
+马林•梅森是法国哲学家、修道士，
+
+16 世纪，数论领域存在着一个错误的假设，而一直被认为是事实。根据这个假设，对所有素数 p，2<sup>p</sup>-1 也是素数。将素数 2，5，7 带入，结果均为负数。
+
+从直观角度看，对素数 p，总有 2<sup>p</sup>-1 也是素数的假设成立。不过，仅仅通过几个结果就想判断命题真伪，这在数学中是最“无知”的行为。这种代入几个变量进行的测试往往以程序能够正常运行的“晴天”作为前提条件，如果遇到“雨天”，这种只经过松散测试的程序会发生很多意想不到的问题。算法的内部逻辑应该紧凑，不给 Bug 任何可乘之机。
+
+后来，人们最终证明，p 为素数时，2<sup>p</sup>-1 的结果不一定是素数。虽然如此，有些人还是好奇，p 是什么样的素数时，2<sup>p</sup>-1 结果将为素数。为了解答这种好奇，梅森在 1644 年发表的论文里提出了如下主张：
+
+> “若 p 为 2、3、5、7、13、17、19、31、67、127、257 之一，那么 2<sup>p</sup>-1 的结果是素数。”
+
+梅森一直希望将存在的所有素数都表示为 2<sup>p</sup>-1 这种短小而精简的公式形式。若真能找到那样一个公式，将是美丽得让人窒息的、绝妙的数学发现。不过，梅森的梦想没能实现。
+
+随着时间的流逝，后世数学家们通过计算得出，应当删除梅森假设中的 67 和 257，而可以添加 61、89、107。就这样，从前简洁而“有理”的命题 “若 p 是素数，则 2<sup>p</sup>-1 也是素数” 已消失不见，而留下的 “p 为某值时，结果为素数，否则不是素数”等杂乱的 if-else 语句正让算法变得越来越杂乱不堪。
+
+实际编程中，如果越来越复杂的 `if-else` 语句影响程序简洁性，那么到了某一时刻，程序员就会考虑“重构”，对于算法也是一样。后来，人们将精简的新算法献给一生都在祈祷和学习的修道士梅森：
+
+> “如果 p 为素数时 2<sup>p</sup>-1 也是素数，那么此素数为梅森素数。”
+
+## 杯中的水是否超过一半
+空房间中有个圆柱形水杯，杯口和杯底直径相同，里面有半杯左右的水。找出方法，判断杯中水超过一半还是不到一半。空荡荡的房间中没有任何可使用的器具或工具。
+
+答案本身非常简单，不过能够真正求解的人却寥寥无几。想问题的时候，请不要考虑房间或水的温度，以及化学反应等“不讲理”的方法。另外，不允许喝杯子里的水。
+
+![water-cup](/images/water-cup.jpg)
+
+即使读完题没能马上想起答案，但看到插图后能够立刻明白，也可以说很有编程的感觉。将杯子倾斜，使水面刚好到达杯口时，查看杯底的水就能得出答案了。
+
+算法的编写与之大体相同。各位因为找不到突破口而郁闷时，甚至会怀疑给出的问题究竟有没有解。然而找到突破口后，再回首会发现，原来解决之道竟如此简单。