Ce code utilise un modèle d'écoulement de chaleur basé sur des triplets chaleur-température-conduction (CTC). Pour chaque point d'une grille 2D, l'indice de chaleur amène une température cible minimale, mais les quatre points voisins peuvent imposer une température moyenne cible plus élevée. L'indice de conduction de la chaleur (de 0 à 1) est le facteur d'adaptation au changement de température : une valeur de 0 préservera la température actuelle, alors qu'une valeur de 1 donnera la nouvelle température cible.
La grille de départ est encodée dans l'image circuit.png.
Il s'agit d'une vue 2D d'une carte graphique bidon ; le circuit simplifié
est plus artistique que fonctionnel, mais il permet de voir le comportement de
l'écoulement de la chaleur selon le modèle décrit précédemment.
Chaque pixel RGB (Red, Green, Blue) indique les conditions initiales
d'un point CTC :
- Le rouge est la source de chaleur (C), soit la température cible minimale.
- Le vert est la température initiale (T). Tous les pixels débutent à 22°C.
- Le bleu est l'indice de conduction de la chaleur (C). Les valeurs de 0 à 255 sont divisées par 256, pour normaliser de 0 à presque 1.
Note : autour de la carte graphique, il y a une marge de 8 pixels ayant un indice de conduction de 0, ce qui permet certaines simplifications.
Hypothèse : le modèle se stabilise en accumulant plus de chaleur proche des sources de chaleur et proche des zones à haute conduction.
Voici l'algorithme de base d'un pas de temps d'évolution du modèle :
- Pour chaque point CTC de la grille 2D :
- Noter l'indice de chaleur
- Noter la température actuelle
- Noter l'indice de conduction
- Calculer la température moyenne des quatre points voisins : dessus, gauche, droite et dessous
- Température cible = max(indice de chaleur, température moyenne)
- Nouvelle température = Température actuelle + indice de conduction * (Température cible - Température actuelle)
- Variation de température = Nouvelle température - Température actuelle
Étant donné qu'il faudra plusieurs pas de temps avant d'atteindre une certaine convergence du modèle, il faudra une boucle principale limitant le nombre d'itérations. De plus, il faudra aussi interrompre la boucle lorsqu'un certain seuil de convergence sera atteint. En d'autres mots, lorsque la variation moyenne des températures du modèle est en deçà d'un certain seuil, on considère que le modèle est stabilisé.
- Tant que le nombre d'itérations est inférieur à la limite ET
que la variation moyenne des températures est supérieure au seuil :
- Compter l'itération en cours
- Calculer un pas de temps du modèle
- Calculer la moyenne des variations de température
Enfin, on comprend qu'un pas de temps peut se calculer du coin supérieur gauche du modèle jusqu'au point inférieur droit. À considérer lors de l'implémentation :
- Si la lecture et l'écriture des températures se fait dans le même espace mémoire, au moment de calculer la nouvelle température d'un point, la température moyenne des points voisins comprendrait les températures du nouveau pas de temps pour les voisins de haut et de gauche, mais du pas de temps précédent pour les voisins de droite et du bas.
- Pour accélérer la convergence du modèle global, on peut traiter les points de la grille selon le patron des couleurs d'un damier : traiter toutes les cases noires et ensuite toutes les cases blanches, le tout dans un même pas de temps du modèle. Ainsi, la lecture des températures voisines se ferait toujours avec des valeurs voisines d'une même génération.
L'image fournie et les codes séquentiels suggérés ont été ajustés pour générer un résultat visuellement intéressant après un temps de calcul raisonnable. Par exemple, avec une trop faible résolution de température (int8 vs float32), la convergence pouvait être atteinte trop rapidement. De plus, un facteur de bruit constant est ajouté à la moyenne des températures voisines pour accélérer l'accumulation de chaleur dans les points ayant un indice de conduction élevé.
source source.sh
make
./ecoulement circuit.png
source source.sh
./python-main.py circuit.png