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【hydra No.4】aneurysm #607

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Nov 1, 2023
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【hydra No.4】aneurysm #607

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5291939
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enkilee Oct 27, 2023
631ecf9
fix
enkilee Oct 30, 2023
a9d7567
fix
enkilee Oct 30, 2023
c5045f8
CI
enkilee Oct 31, 2023
8cc161f
fix
enkilee Oct 31, 2023
5280d2e
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enkilee Oct 31, 2023
de9f6e0
fix
enkilee Nov 1, 2023
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# Aneurysm

<!-- <a href="TODO" class="md-button md-button--primary" style>AI Studio快速体验</a> -->

=== "模型训练命令"

    ``` sh
    # linux
    wget https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/aneurysm/aneurysm_dataset.tar
    # windows
    # curl https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/aneurysm/aneurysm_dataset.tar --output aneurysm_dataset.tar
    # unzip it
    tar -xvf aneurysm_dataset.tar
    python aneurysm.py
    ```

=== "模型评估命令"

    ``` sh
    # linux
    wget https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/aneurysm/aneurysm_dataset.tar
    # windows
    # curl https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/aneurysm/aneurysm_dataset.tar --output aneurysm_dataset.tar
    # unzip it
    tar -xvf aneurysm_dataset.tar
    python aneurysm.py mode=eval EVAL.pretrained_model_path=https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/models/aneurysm/aneurysm_pretrained.pdparams
    ```
| 预训练模型  | 指标 |
|:--| :--|
| [aneurysm_pretrained.pdparams](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/models/aneurysm/aneurysm_pretrained.pdparams) | loss(ref_u_v_w_p): 0.01488<br>MSE.p(ref_u_v_w_p): 0.01412<br>MSE.u(ref_u_v_w_p): 0.00021<br>MSE.v(ref_u_v_w_p): 0.00024<br>MSE.w(ref_u_v_w_p): 0.00032 |

## 1. 背景简介

深度学习方法可以用于处理血管瘤问题，其中包括基于物理信息的深度学习方法。这种方法可以用于脑血管瘤的压力建模，以预测和评估血管瘤破裂的风险。

针对如下血管瘤几何模型，本案例通过深度学习方式，在内部和边界施加适当的物理方程约束，以无监督学习的方式对管壁压力进行建模。

<figure markdown>
  ![equation](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/docs/Aneurysm/aneurysm.png){ loading=lazy style="height:80%;width:80%"}
</figure>

## 2. 问题定义

假设血管瘤模型中，在入口 inlet 部分，中心点的流速为 1.5，并向四周逐渐减小；在出口 outlet 区域，压力恒为 0；在边界上无滑移，流速为 0；血管内部则符合 N-S 方程运动规律，中间段的平均流量为负（流入），出口段的平均流量为正（流出）。

## 3. 问题求解

接下来开始讲解如何将问题一步一步地转化为 PaddleScience 代码，用深度学习的方法求解该问题。
为了快速理解 PaddleScience，接下来仅对模型构建、方程构建、计算域构建等关键步骤进行阐述，而其余细节请参考 [API文档](../api/arch.md)。

### 3.1 模型构建

在 aneurysm 问题中，每一个已知的坐标点 $(x, y, z)$ 都有对应的待求解的未知量 $(u, v, w, p)$（速度和压力）
，在这里使用比较简单的 MLP(Multilayer Perceptron, 多层感知机) 来表示 $(x, y, z)$ 到 $(u, v, w, p)$ 的映射函数 $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^4$ ，即：

$$
(u, v, w, p) = f(x, y, z)
$$

上式中 $f$ 即为 MLP 模型本身，用 PaddleScience 代码表示如下

``` py linenums="24"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:24:25
--8<--

为了在计算时，准确快速地访问具体变量的值，在这里指定网络模型的输入变量名是 ("x", "y", "z")，输出变量名是 ("u", "v", "w", "p")，这些命名与后续代码保持一致。

接着通过指定 MLP 的层数、神经元个数，就实例化出了一个拥有 6 层隐藏神经元，每层神经元数为 512 的神经网络模型 model，使用 silu 作为激活函数，并使用 WeightNorm 权重归一化。

3.2 方程构建

血管瘤模型涉及到 2 个方程，一是流体 N-S 方程，二是流量计算方程，因此使用 PaddleScience 内置的 NavierStokes 和 NormalDotVec 即可。

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:27:33
--8<--

3.3 计算域构建

本问题的几何区域由 stl 文件指定，按照下方命令，下载并解压到 aneurysm/ 文件夹下。

注：数据集中的 stl 文件和测试集数据（使用OpenFOAM生成）均来自 Aneurysm - NVIDIA Modulus。

# linux
wget https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/aneurysm/aneurysm_dataset.tar

# windows
# curl https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/aneurysm/aneurysm_dataset.tar --output aneurysm_dataset.tar

# unzip it
tar -xvf aneurysm_dataset.tar

解压完毕之后，aneurysm/stl 文件夹下即存放了计算域构建所需的 stl 几何文件。

???+ warning "注意"

**使用 `Mesh` 类之前，必须先按照[安装使用](https://paddlescience-docs.readthedocs.io/zh/latest/zh/install_setup/#143-pip)文档，安装好 open3d、pysdf、PyMesh 3 个几何依赖包。**

然后通过 PaddleScience 内置的 STL 几何类 Mesh 来读取、解析这些几何文件，并且通过布尔运算，组合出各个计算域，代码如下：

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:35:40
--8<--

在此之后可以对几何域进行缩放和平移，以缩放输入数据的坐标范围，加快模型训练收敛。

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:42:54
--8<--

3.4 约束构建

本案例共涉及到 6 个约束，在具体约束构建之前，可以先构建数据读取配置，以便后续构建多个约束时复用该配置。

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:56:66
--8<--

3.4.1 内部点约束

以作用在内部点上的 InteriorConstraint 为例，代码如下：

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:113:120
--8<--

InteriorConstraint 的第一个参数是方程（组）表达式，用于描述如何计算约束目标，此处填入在 3.2 方程构建 章节中实例化好的 equation["NavierStokes"].equations；

第二个参数是约束变量的目标值，在本问题中希望与 N-S 方程相关的四个值 continuity, momentum_x, momentum_y, momentum_z 均被优化至 0；

第三个参数是约束方程作用的计算域，此处填入在 3.3 计算域构建 章节实例化好的 geom["interior_geo"] 即可；

第四个参数是在计算域上的采样配置，此处设置 batch_size 为 6000。

第五个参数是损失函数，此处选用常用的 MSE 函数，且 reduction 设置为 "sum"，即会将参与计算的所有数据点产生的损失项求和；

第六个参数是约束条件的名字，需要给每一个约束条件命名，方便后续对其索引。此处命名为 "interior" 即可。

3.4.2 边界约束

接着需要对血管入口、出口、血管壁这三个表面施加约束，包括入口速度约束、出口压力约束、血管壁无滑移约束。
在 bc_inlet 约束中，入口处的流速满足从中心点开始向周围呈二次抛物线衰减，此处使用抛物线函数表示速度随着远离圆心而衰减，再将其作为 BoundaryConstraint 的第二个参数(字典)的 value。

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:68:96
--8<--

血管出口、血管壁约束的构建方法类似，如下所示：

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:97:112
--8<--

3.4.3 积分边界约束

对于血管入口下方的一段区域和出口区域（面），需额外施加流入和流出的流量约束，由于流量计算涉及到具体面积，因此需要使用离散积分的方式进行计算，这些过程已经内置在了 IntegralConstraint 这一约束条件中。如下所示：

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:121:148
--8<--

对应的流量计算公式：

$$ flow_i = \sum_{i=1}^{M}{s_{i} (\mathbf{u_i} \cdot \mathbf{n_i})} $$

其中$M$表示离散积分点个数，$s_i$表示某一个点的（近似）面积，$\mathbf{u_i}$表示某一个点的速度矢量，$\mathbf{n_i}$表示某一个点的外法向矢量。

除前面章节所述的共同参数外，此处额外增加了 integral_batch_size 参数，这表示用于离散积分的采样点数量，此处使用 310 个离散点来近似积分计算；同时指定损失函数为 IntegralLoss，表示计算损失所用的最终预测值由多个离散点近似积分，再与标签值计算损失。

在微分方程约束、边界约束、初值约束构建完毕之后，以刚才的命名为关键字，封装到一个字典中，方便后续访问。

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:149:157
--8<--

3.5 超参数设定

接下来需要指定训练轮数和学习率，此处按实验经验，使用 1500 轮训练轮数。

--8<--
examples/aneurysm/conf/aneurysm.yaml:59:75
--8<--

3.6 优化器构建

训练过程会调用优化器来更新模型参数，此处选择较为常用的 Adam 优化器，并配合使用机器学习中常用的 OneCycle 学习率调整策略。

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:159:163
--8<--

3.7 评估器构建

在训练过程中通常会按一定轮数间隔，用验证集（测试集）评估当前模型的训练情况，因此使用 ppsci.validate.GeometryValidator 构建评估器。

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:165:214
--8<--

3.8 可视化器构建

在模型评估时，如果评估结果是可以可视化的数据，可以选择合适的可视化器来对输出结果进行可视化。

本文中的输出数据是一个区域内的三维点集，因此只需要将评估的输出数据保存成 vtu格式 文件，最后用可视化软件打开查看即可。代码如下：

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:216:229
--8<--

3.9 模型训练、评估与可视化

完成上述设置之后，只需要将上述实例化的对象按顺序传递给 ppsci.solver.Solver，然后启动训练、评估、可视化。

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:231:258
--8<--

4. 完整代码

--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py
--8<--

5. 结果展示

对于血管瘤测试集（共取 2,962,708 个三维坐标点进行测试），模型预测结果如下所示。

![aneurysm_compare.jpg](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/docs/Aneurysm/aneurysm_compare.png){ loading=lazy } 左侧为PaddleScience预测结果，中间为OpenFOAM求解器预测结果，右侧为两者的差值

可以看到对于管壁压力$p(x,y,z)$，模型的预测结果和 OpenFOAM 结果基本一致。

6. 参考资料

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额？请问是有什么问题

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@HydrogenSulfate HydrogenSulfate Nov 1, 2023 •
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额？请问是有什么问题

文档代码块没写对，我改好了你复制进去就行了（记得把开头和结尾的```去掉）

Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -2,6 +2,34 @@

<!-- <a href="TODO" class="md-button md-button--primary" style>AI Studio快速体验</a> -->

=== "模型训练命令"

``` sh
# linux
wget https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/aneurysm/aneurysm_dataset.tar
# windows
# curl https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/aneurysm/aneurysm_dataset.tar --output aneurysm_dataset.tar
# unzip it
tar -xvf aneurysm_dataset.tar
python aneurysm.py
```

enkilee marked this conversation as resolved.
Show resolved Hide resolved
=== "模型评估命令"

``` sh
# linux
wget https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/aneurysm/aneurysm_dataset.tar
# windows
# curl https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/aneurysm/aneurysm_dataset.tar --output aneurysm_dataset.tar
# unzip it
tar -xvf aneurysm_dataset.tar
python aneurysm.py mode=eval EVAL.pretrained_model_path=https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/models/aneurysm/aneurysm_pretrained.pdparams
```

| 预训练模型 | 指标 |
|:--| :--|
| [aneurysm_pretrained.pdparams](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/models/aneurysm/aneurysm_pretrained.pdparams) | loss(ref_u_v_w_p): 0.01488<br>MSE.p(ref_u_v_w_p): 0.01412<br>MSE.u(ref_u_v_w_p): 0.00021<br>MSE.v(ref_u_v_w_p): 0.00024<br>MSE.w(ref_u_v_w_p): 0.00032 |

## 1. 背景简介

深度学习方法可以用于处理血管瘤问题，其中包括基于物理信息的深度学习方法。这种方法可以用于脑血管瘤的压力建模，以预测和评估血管瘤破裂的风险。
Expand Down Expand Up @@ -32,9 +60,9 @@ $$

上式中 $f$ 即为 MLP 模型本身，用 PaddleScience 代码表示如下

``` py linenums="26"
``` py linenums="24"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:26:29
examples/aneurysm/aneurysm.py:24:25
--8<--
```

Expand All @@ -46,9 +74,9 @@ examples/aneurysm/aneurysm.py:26:29

血管瘤模型涉及到 2 个方程，一是流体 N-S 方程，二是流量计算方程，因此使用 PaddleScience 内置的 `NavierStokes` 和 `NormalDotVec` 即可。

``` py linenums="31"
``` py linenums="27"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:31:37
examples/aneurysm/aneurysm.py:27:33
--8<--
```

Expand Down Expand Up @@ -77,37 +105,37 @@ tar -xvf aneurysm_dataset.tar

然后通过 PaddleScience 内置的 STL 几何类 `Mesh` 来读取、解析这些几何文件，并且通过布尔运算，组合出各个计算域，代码如下：

``` py linenums="39"
``` py linenums="35"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:39:44
examples/aneurysm/aneurysm.py:35:40
--8<--
```

在此之后可以对几何域进行缩放和平移，以缩放输入数据的坐标范围，促进模型训练收敛。

``` py linenums="46"
``` py linenums="42"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:46:62
examples/aneurysm/aneurysm.py:42:54
--8<--
```

### 3.4 约束构建

本案例共涉及到 6 个约束，在具体约束构建之前，可以先构建数据读取配置，以便后续构建多个约束时复用该配置。

``` py linenums="64"
``` py linenums="56"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:64:75
examples/aneurysm/aneurysm.py:56:66
--8<--
```

#### 3.4.1 内部点约束

以作用在内部点上的 `InteriorConstraint` 为例，代码如下：

``` py linenums="125"
``` py linenums="113"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:125:132
examples/aneurysm/aneurysm.py:113:120
--8<--
```

Expand All @@ -128,27 +156,27 @@ examples/aneurysm/aneurysm.py:125:132
接着需要对**血管入口、出口、血管壁**这三个表面施加约束，包括入口速度约束、出口压力约束、血管壁无滑移约束。
在 `bc_inlet` 约束中，入口处的流速满足从中心点开始向周围呈二次抛物线衰减，此处使用抛物线函数表示速度随着远离圆心而衰减，再将其作为 `BoundaryConstraint` 的第二个参数(字典)的 value。

``` py linenums="77"
``` py linenums="68"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:77:108
examples/aneurysm/aneurysm.py:68:96
--8<--
```

血管出口、血管壁约束的构建方法类似，如下所示：

``` py linenums="109"
``` py linenums="97"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:109:124
examples/aneurysm/aneurysm.py:97:112
--8<--
```

#### 3.4.3 积分边界约束

对于血管入口下方的一段区域和出口区域（面），需额外施加流入和流出的流量约束，由于流量计算涉及到具体面积，因此需要使用离散积分的方式进行计算，这些过程已经内置在了 `IntegralConstraint` 这一约束条件中。如下所示：

``` py linenums="133"
``` py linenums="121"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:133:160
examples/aneurysm/aneurysm.py:121:148
--8<--
```

Expand All @@ -164,39 +192,39 @@ $$

在微分方程约束、边界约束、初值约束构建完毕之后，以刚才的命名为关键字，封装到一个字典中，方便后续访问。

``` py linenums="161"
``` py linenums="149"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:161:169
examples/aneurysm/aneurysm.py:149:157
--8<--
```

### 3.5 超参数设定

接下来需要指定训练轮数和学习率，此处按实验经验，使用 1500 轮训练轮数。

``` py linenums="171"
``` py linenums="59"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:171:172
examples/aneurysm/conf/aneurysm.yaml:59:75
--8<--
```

### 3.6 优化器构建

训练过程会调用优化器来更新模型参数，此处选择较为常用的 `Adam` 优化器，并配合使用机器学习中常用的 OneCycle 学习率调整策略。

``` py linenums="174"
``` py linenums="159"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:174:183
examples/aneurysm/aneurysm.py:159:163
--8<--
```

### 3.7 评估器构建

在训练过程中通常会按一定轮数间隔，用验证集（测试集）评估当前模型的训练情况，因此使用 `ppsci.validate.GeometryValidator` 构建评估器。

``` py linenums="185"
``` py linenums="165"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:185:234
examples/aneurysm/aneurysm.py:165:241
--8<--
```

Expand All @@ -206,19 +234,19 @@ examples/aneurysm/aneurysm.py:185:234

本文中的输出数据是一个区域内的三维点集，因此只需要将评估的输出数据保存成 **vtu格式** 文件，最后用可视化软件打开查看即可。代码如下：

``` py linenums="236"
``` py linenums="216"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:236:250
examples/aneurysm/aneurysm.py:216:229
--8<--
```

### 3.9 模型训练、评估与可视化

完成上述设置之后，只需要将上述实例化的对象按顺序传递给 `ppsci.solver.Solver`，然后启动训练、评估、可视化。

``` py linenums="251"
``` py linenums="231"
--8<--
examples/aneurysm/aneurysm.py:251:278
examples/aneurysm/aneurysm.py:231:258
--8<--
```

Expand Down
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