4 yuyu0830

[yuyu0830]

🔗 문제 링크

행렬 제곱

✔️ 소요된 시간

30분

✨ 수도 코드

블로그 풀이

정보보호론에서 암호를 구현할 때 사용하는 Double-and-Add Method 라는 방식을 사용했습니다.

숫자 n을 b번 제곱할 때, n을 b번 직접 다 곱하는 방법도 있습니다.

하지만 (n*n)^2 이렇게 지금 곱하고 있는 수 자체를 제곱해 연산을 줄일 수 있습니다.

따라서 기준이 되는 배열 crit, 현재 수를 저장하는 배열 arr 두개를 두어 n을 곱할 때는 arr * crit, 즉 Adding를 하고 , 자체를 곱할 때는 arr * arr, 즉 Doubling를 실행해 연산했습니다.

Double-and-Add Method는 2진수가 제일 앞에 bit를 제외한 뒤, 앞에서부터 1이면 * 2 + 1, 0이면 * 2 를 수행해 해당 수를 만들 수 있다는 점에 착안했습니다.

26을 계산한 예시

bit wise 연산을 통해 각 bit별 수를 확인해 Doubling와 Adding 연산 여부를 결정했습니다. 이후는 1000 나머지 연산만 해주면 끝!

📚 새롭게 알게된 내용

bit shift는 한 번에 16 이상 못합니다! b 번 제곱해야하고, b가 최대 100,000,000,000 라서 1 << 37 로 쓰려고 했는데 자꾸 오류가 뜨네요....

[InSange]

풀이가 어렵지만 bit로도 풀 수 있군용...
해당 문제를 처음봤을때 행렬 제곱으로만 벅찼는데 시간 초과로 블로그를 참고해서 제곱 생략이 가능하단걸 깨달았을때 신선했던 느낌이 기억나네요.
저는 b가 홀수 일때 단위행렬에 제곱을 해준뒤 행렬 제곱으로 풀어나갔었는데 신기하네요!

[InSange]

pointer 변수에 왜 해당 값이 들어가는지 알 수 있을까요?

[yuyu0830]

최고 값이 100,000,000,000 이고, 해당 값보다 더 큰 2의 제곱 수 중에 가장 작은 수가 2^37? 38? 인 137,438,953,472 였습니다! 1 << 63 해서 완전 처음부터 비교해도 되는데 어차피 최고 값이 100,000,000,000이니까 조건보다 큰 수 중에 가장 작은 수인 2^37? 38? 을 골랐습니다 :)

[InSange]

이 부분도 궁금합니다! 설명 부탁드립니다.

[yuyu0830]

이런 식으로 pointer을 1씩 bit shift 해나가며 b와 bit AND 연산을 하는 방법입니다!
그런데 b의 값이 어차피 최대가 100,000,000,000 이기 때문에 해당 값인 2^37? 38? 인 137,438,953,472 이 값부터 시작합니다!

그렇게 하면 2^37? 38? 부터 bit shift를 하며 bit AND 비교를 할 텐데 지금 나오는 0이 b의 크기 상 영향이 없는 0인지, 아니면 b를 이루는 2진수에 포함된 0인지 알 방도가 없습니다.
그래서 처음 1이 나올 때 까지 pointer를 >> 1 shift해서 당겨와 연산을 시작합니다

[seongwon030]

cn = []
while True:
  if b==1:
    break
  elif b%2==0: # 짝수
    b = b//2
    cn.append(1)
  else:
    b = (b-1)//2
    cn.append(0)

t = A
for i in range(len(cn)-1,-1,-1):
  if cn[i] == 1:
    A = matrixmult(A,A)
  else:
    C = matrixmult(A,A)
    A = matrixmult(t,C)

예전에 풀었던 문제인데 b가 짝수일 때와 홀수일 때를 나누어서 풀었던 기억이 나네요. 비트를 이용한 참신한 풀이 잘 봤습니다 !

[dhlee777]

int fac(int b) {
	if (b==1) return a % c;
	long long int m = fac(b / 2);
	if (b % 2 == 0) return m * m % c;
	else  return (m * m %c * a % c) % c;
}

저도 유사한 분할정복 곱셈문제를 푼적이있는데 저는 지수부분을 계속 2로 나눠줘서 재귀호출을 통한 방식으로 풀었는데 이렇게 비트연산으로도 풀수있군요 좀더 공부해야겠습니다,,