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877. 石子游戏

English Version

题目描述

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有 正 整数颗石子，数目为 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数 是 奇数 ，所以没有平局。

Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始 。 每回合，玩家从行的 开始 或 结束 处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中 石子最多 的玩家 获胜 。

假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true ，当 Bob 赢得比赛时返回 false 。

 

示例 1：

输入：piles = [5,3,4,5]
输出：true
解释：
Alice 先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果 Bob 拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，Alice 拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果 Bob 拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，Alice 拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对 Alice 来说是一个胜利的举动，所以返回 true 。

示例 2：

输入：piles = [3,7,2,3]
输出：true

 

提示：

• 2 <= piles.length <= 500
• piles.length 是 偶数
• 1 <= piles[i] <= 500
• sum(piles[i]) 是 奇数

解法

方法一：动态规划

设 $dp[i][j]$ 表示在石子堆 $[i,j]$ 中，当前玩家与另一个玩家的石子数量的最大差值。

若 $dp[0][n-1]>0$，说明当前玩家能赢得比赛。

时间复杂度 $O(n^2)$。

Python3

class Solution:
    def stoneGame(self, piles: List[int]) -> bool:
        n = len(piles)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        for i, v in enumerate(piles):
            dp[i][i] = v
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            for j in range(i + 1, n):
                dp[i][j] = max(piles[i] - dp[i + 1][j],
                               piles[j] - dp[i][j - 1])
        return dp[0][-1] > 0

Java

class Solution {
    public boolean stoneGame(int[] piles) {
        int n = piles.length;
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dp[i][i] = piles[i];
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                dp[i][j] = Math.max(piles[i] - dp[i + 1][j], piles[j] - dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1] > 0;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int n = piles.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        for (int i = 0; i < n; ++i) dp[i][i] = piles[i];
        for (int i = n - 2; ~i; --i)
            for (int j = i + 1; j < n; ++j)
                dp[i][j] = max(piles[i] - dp[i + 1][j], piles[j] - dp[i][j - 1]);
        return dp[0][n - 1] > 0;
    }
};

Go

func stoneGame(piles []int) bool {
	n := len(piles)
	dp := make([][]int, n)
	for i, v := range piles {
		dp[i] = make([]int, n)
		dp[i][i] = v
	}
	for i := n - 2; i >= 0; i-- {
		for j := i + 1; j < n; j++ {
			dp[i][j] = max(piles[i]-dp[i+1][j], piles[j]-dp[i][j-1])
		}
	}
	return dp[0][n-1] > 0
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

...