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通过反向时间窗口对价格时间序列进行张量规范化处理的研究

摘要

本文介绍了一种通过反向时间窗口对价格时间序列进行张量规范化处理的方法。以下载的15分钟加密交易数据为数据源，展示了如何按不同的时间窗口（如15分钟、24小时、7天、14天）规范化价格时间序列，并对结果进行了分析。本文旨在通过张量规范化处理，提高对价格波动性的评估和分析能力。

引言

在金融市场中，理解和分析价格的波动性对投资决策至关重要。传统的时间序列分析方法存在一定的局限性，难以捕捉复杂的价格波动行为。本文提出了一种新的方法，通过反向时间窗口对价格时间序列进行张量规范化处理，从而更准确地评估市场波动性。

方法

数据准备

我们使用下载的15分钟加密交易数据作为数据源。该数据包含多个时间点，每个时间点记录了价格信息。用张量的形式描述为：

$$ \mathbf{P} = {P(t_i) \mid i = 1, 2, \ldots, N} $$

其中，$ t_i $ 表示第 $ i $ 个时间点， $ P(t_i) $ 表示对应的价格， $ N $ 表示时间点的总数。

计算玄度

为了计算玄度，我们定义了不同的时间窗口（如15分钟、24小时、7天、14天）。通过反向时间窗口的方法，我们从时间序列的末尾开始，逐步向前移动窗口，计算每个窗口内的玄度。

设定时间窗口大小为 $ \Delta t $，窗口期内包含 $ n $ 个时间点，则：

$$ \Delta t = t_i - t_{i-n+1} $$

玄度的计算公式如下：

$$ \text{玄度} = \frac{\sum_{k=2}^{n} \left| \log\left(\frac{P(t_k)}{P(t_{k-1})}\right) \right| - \left| \log\left(\frac{P(t_n)}{P(t_1)}\right) \right|}{n-1} $$

其中，$ P(t_k) $ 表示第 $ k $ 个时间点的价格。

为了实现该方法，我们通过以下步骤计算玄度：

1. 定义时间窗口大小 $ \Delta t $ （如15分钟、24小时、7天、14天）。
2. 从时间序列的末尾开始，向前移动时间窗口，进行分片。
3. 在每个时间窗口内，计算对数价格差分的绝对值和（行程）与第一个价格和最后一个价格之间的对数差分（升跌）。
4. 计算玄度。
5. 将结果存储在数据表中，以便进一步分析和可视化。

张量规范化处理

通过上述方法计算出的玄度，可以看作是对价格时间序列进行张量规范化处理后的结果。对于每个时间窗口，我们将价格时间序列转换为一个张量，这个张量反映了不同时间尺度下价格波动的特征。具体步骤如下：

1. 时间窗口分割：将价格时间序列按照不同的时间窗口 $ \Delta t $ 进行分割。
2. 计算张量元素：对于每个时间窗口，计算相应的玄度值，作为张量的一个元素。
3. 构建张量：将所有时间窗口的玄度值整合，形成一个多维张量 $ \mathbf{X} $，表示价格时间序列在不同时间尺度下的波动特征。

张量 $ \mathbf{X} $ 的形式为：

$$ \mathbf{X} = \begin{bmatrix} \text{玄度}{\Delta t_1} & \text{玄度}{\Delta t_2} & \cdots & \text{玄度}_{\Delta t_m} \end{bmatrix} $$

其中，$ \Delta t_i $ 表示第 $ i $ 个时间窗口的大小， $ m $ 表示不同时间窗口的数量。

为了将张量 $ \mathbf{X} $ 与输出向量 $ \mathbf{P} $ 或 $ \mathbf{L} $ 进行公式上的联系，我们可以引入相关矩阵运算来表示这种关系。

首先，定义对数价格序列 $ \mathbf{L} $ 为：

$$ \mathbf{L} = \begin{bmatrix} \log(P(t_1)) & \log(P(t_2)) & \cdots & \log(P(t_n)) \end{bmatrix} $$

我们可以用卷积操作将对数价格序列与窗口函数 $ \mathbf{W} $ 进行卷积，得到每个窗口的对数价格差分序列 $ \mathbf{D} $：

$$ \mathbf{D} = \mathbf{L} * \mathbf{W} $$

其中，窗口函数 $ \mathbf{W} $ 的定义如下：

$$ \mathbf{W} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & \cdots & 0 \ 0 & 1 & -1 & \cdots & 0 \ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & -1 \end{bmatrix} $$

行程计算公式转化为向量形式：

$$ \text{行程} = |\mathbf{D}|1 = \sum{k=2}^{n} |D_k| $$

升跌计算公式转化为向量形式：

$$ \text{升跌} = |\log(P(t_n)) - \log(P(t_1))| = |L_n - L_1| $$

最终，玄度计算公式转化为向量形式：

$$ \text{玄度} = \frac{|\mathbf{D}|_1 - |L_n - L_1|}{n-1} $$

张量 $ \mathbf{X} $ 与对数价格序列 $ \mathbf{L} $ 的关系可以表示为：

$$ \mathbf{X} = f(\mathbf{L}, \mathbf{W}) $$

其中，$ f $ 表示将对数价格序列 $ \mathbf{L} $ 与窗口函数 $ \mathbf{W} $ 进行卷积和归一化处理的函数。

通过这些向量和张量公式，我们可以更高效地计算每个时间窗口内的玄度，从而将价格时间序列进行张量规范化处理，更好地理解和分析市场的波动性。