TallerEbola-qmd.qmd

---
title: "Estadísticas y métodos para el análisis de la respuesta a brotes."
subtitle: "Día 2"
format: revealjs
editor: visual
---

## Agenda:

1.  Introducción (10min)

2.  Taller (100min)

3.  Discusión (30min)

## Contexto:

-   La **enfermedad por el virus del ébola (EVE)** apareció en **1976** en brotes casi simultáneos en la República **Democrática del Congo (RDC)** y **Sudán del Sur**

-   Entre **1979 y 1994** no se detectaron casos ni brotes

-   Desde **1994 se han reconocido brotes** con una frecuencia cada vez mayor

-   El mayor brote hasta la fecha tuvo lugar en **África Occidental** entre **marzo de 2014 y junio de 2016**

::: notes
**Oubreaks of EBOV**

-   The **disease caused by the Ebola virus (EVE)** appeared in **1976** in almost simultaneous outbreaks in the **Democratic Republic of the Congo (DRC)** and **South Sudan.**

<!-- -->

-   Between **1979** ndefinedand **1994**ndefined, no cases or outbreak

-   Since 1994, **outbreaks have been recognized** with increasing frequency.

-   The largest outbreak to date occurred in **West Africa** between **March 2014 and June 2016.**
:::

## Taxonomía y transmisión del virus del Ébola

![doi: 10.1038/s41572-020-0147-3.](TallerEbola-qmd_files/img/taxonomia-ebola.png)

::: notes
**Filovirus taxonomy and Ebola virus transmission.**

**a** Taxonomy of the genus *Ebolavirus.* Thus far, five ebolaviruses have been associated with human infections, and four of them have been identified as pathogens.

**b.**

-   The natural reservoir host(s) of Ebola virus (EBOV) has (have) yet to be identified. Multiple data indicate a direct or indirect role of bats in EBOV ecology, but to date, EBOV has not been isolated from, nor its near-complete genome been detected in any wild animal.

<!-- -->

-   **It is tempting to speculate that Ebola virus disease (EVD) spread is a zoonotic** because identified index cases of EVD outbreaks had been identified to be individuals that had been in contact with wild animals or had handled the carcass of a possible accidental EBOV host.
:::

## Brotes del virus del ébola

![doi: 10.1038/s41572-020-0147-3.](TallerEbola-qmd_files/img/ebola_outbreaks.jpg)

::: notes
**Oubreaks of EBOV**

-   **Between 1979 and 1994 no cases or outbreaks were detected**. However, since that time, outbreaks have been recognized with increasing frequency.

<!-- -->

-   The largest outbreak to date took place in **West AFrica between March 2014 and June 2016**, affecting primarily Guinea, Liberia and Sierra Leone. **Over 28000 cases were recorded.**
:::

## Curso clínico

::: columns
::: {.column width="70%"}
![Nat Rev Dis Primers 2020 Feb 20;6(1):13.  doi: 10.1038/s41572-020-0147-3.](TallerEbola-qmd_files/img/curso-clinico-ebola.png)
:::

::: {.column width="30%"}
![](TallerEbola-qmd_files/img/curso-clinico-ebola-legend.png) <font size="5">

Alta letalidad:

De 5986 casos a nivel mundial fuera del brote de África Occidental han muerto 3963 (CFR 66%)

</font>
:::
:::

::: notes
**High lethatility:**

From 5986 global cases besides the West Africa outbreak cases, 3963 died (CFR 66%)
:::

# Instrucciones del taller

## Introducción

-   Esta práctica simula **la evaluación temprana** y la **reconstrucción** de un **brote** de enfermedad por el **virus del Ébola (EVE).**

<font size="6">

-   Conceptos básicos a desarrollar:

    -   **Probabilidad de muerte por caso reportado** (CFR - *Case Fatality **Ratio***)

    -   **Curvas epidémicas** (e.g. Incidencia de casos - $I_t$)

    -   **Tiempo de duplicación** y **tasa de crecimiento**

    -   **Intervalo Serial** (SI - *Serial Inverval*)

    -   **Número reproductivo instantáneo** ($R_t$)

</font>

::: notes
This practice simulates the early assessment and reconstruction of an outbreak of Ebola virus disease (EVD)

-   Case Fatality Ratio (CFR)

-   Epidemic curves (e.g., Case incidence)

-   Doubling time and growth rate

-   Serial Interval (SI)

-   Instantaneous Reproductive Number
:::

## Objetivos

<font size="6">

-   Estimar la **probabilidad de muerte por caso reportado (CFR)**

-   Calcular, visualizar la **incidencia de casos** ($I_t$)

-   Identificar parámetros descriptivos de la transmisión de una **enfermedad infecciosa (humano-humano)**. 

-   Estimar e interpretar la **tasa de crecimiento** y el **tiempo de duplicación** de la epidemia.

-   Estimar e interpretar el **número de reproducción instantáneo** de la epidemia ($R_t$)

</font>

::: notes
-   Estimate the CFR.

-   Calculate and visualize the incidence of cases ($I_t$)

-   Identify descriptive parameters of the transmission of an infectious disease (human-to-human).

-   Estimate and interpret the growth rate and doubling time of the epidemic.

-   Estimate and interpret the instantaneous reproduction number of the epidemic ($R_t$).
:::

# Situación a analizar

::: notes
<font size="15">**Situation to analyse** </font>
:::

## Hay un nuevo brote de EVE en un país ficticio de África occidental

<br>

-   Se ha notificado un nuevo brote de EVE en un país ficticio de África occidental. 

<br>

-   El Ministerio de Salud se encarga de coordinar la respuesta al brote, y lo ha contratado a usted como consultor en análisis epidémico para informar la respuesta en tiempo real.

::: notes
**There is a new outbreak of EVD in a fictional country in West Africa.\
**

-   A new outbreak of EVD has been reported in a fictional country in West Africa

-   The Ministry of Health is responsible for coordinating the response to the outbreak and has hired you as an epidemiological analysis consultant to provide real-time information for the response
:::

## Al inicio del brote

::: columns
::: {.column width="70%"}
![https://www.reconlearn.org/post/outbreakstatsprimer.html](TallerEbola-qmd_files/img/inicio_del_brote.png)
:::

::: {.column width="30%"}
Análisis rápido de la situación para orientar la toma de decisiones

<br><br>

**¿Qué preguntas surgen inmediatamente?**
:::
:::

::: notes
Quick analysis of the situation to guide decision-making<br>

**What questions arise immediately?**
:::

## Al inicio del brote

Se requieren datos para **planear la respuesta a:**

-   ¿Qué tan rápido crece una epidemia?

-   ¿Cuál es el riesgo de muerte?

-   ¿Cuántos casos puedo esperar en los próximos días?

-   ¿Cuánta capacidad hospitalaria y del sistema de salud requeriremos en los próximos días?

<center>

### ¿Qué datos necesito?

</center>

::: notes
**Data is needed to plan the response to:**

-   How quickly is an epidemic spreading?

-   What is the risk of death?

-   How many cases can I expect in the coming days?

-   How much hospital and healthcare system capacity will we need in the coming days?

<center>**What data do you need?**</center>
:::

## Datos disponibles usuales en epidemias nuevas

-   Fecha de inicio de síntomas: *date of onset*

-   Fecha de exposición/infección: *infection date*

-   Fecha del desenlace (recuperación, muerte): *outcome date*

-   Datos generales del individuo: edad, género, ocupación, etc

-   Datos de brotes anteriores

::: notes
**Commonly available data in new epidemics:**

-   Date of onset of symptoms: date of onset

-   Date of exposure/infection: infection date

-   Outcome date (recovery, death): outcome date

-   General individual data: age, gender, occupation, etc.

-   Data from previous outbreaks
:::

## Metodología del taller

La práctica está divida en 6 secciones. En cada una de ellas vamos a tener:

1.  Explicaciones de los conceptos a trabajar
2.  Espacio de lectura y ejecución del código
3.  Espacios de reflexión y discusión

::: notes
The practice is divided into 6 sections. In each of them, we will:

1.  Get explanations of the concepts to be worked on.

2.  Read guide and run the code.

3.  Discuss the results.
:::

# Pasemos a R 👩‍💻👨‍💻

## Instrucciones:

<br>

### Desarrolle la sección *1. Preparación*

```{r}
countdown::countdown(minutes = 5, seconds = 00, left=0, right=0)
```

## Cargue las librerías necesarias:

<br>

```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
library(tidyverse) # contiene ggplot2, dplyr, tidyr, readr, purrr, tibble
library(readxl) # para leer archivos Excel
library(binom) # para intervalos de confianza binomiales
library(knitr) # para crear tablas bonitas con kable()
library(incidence) # para calcular incidencia y ajustar modelos
library(EpiEstim) # para estimar R(t)
```

## Cargue las bases de datos:

<br>

```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
directorio_casos <- read_rds("data/directorio_casos.rds")
contactos <- read_excel("data/contactos_20140701.xlsx", na = c("", "NA"))
```

## Estructura de los datos:

<font size="6">

<div>

```{r, echo=TRUE}
glimpse(contactos)
```

```{r, echo=TRUE}
glimpse(directorio_casos)
```

</div>

</font>

<font size="5">

-   ¿Son los datos y el formato similares a bases de datos de casos que ha visto en el pasado?

-   ¿Qué otra información le gustaría recopilar?

</font>

::: notes
-   Are the data and format similar to case databases you have seen in the past?

-   What other information would you like to gather?
:::

## Probabilidad de muerte en los casos reportados (CFR)

**CFR: *Case Fatality Ratio***

![https://www.reconlearn.org/post/outbreakstatsprimer.html](TallerEbola-qmd_files/img/CFR_pie.png)

## **No confundir CFR con IFR**

-   **CFR:** Es la **probabilidad de muerte** a causa de la infección para los **casos reportados**:

    $\rightarrow$ <font size="5"> El CFR se puede calcular con los datos de vigilancia epidemiológica </font>

$$
\text{CFR} = \frac{\text{# de muertes confirmadas}}{\text{# casos con desenlace conocido}}
$$

-   **IFR:** Es la **probabilidad de muerte** a causa de la infección teniendo en cuenta **infecciones detectadas y no detectadas**

    $\rightarrow$ <font size="5"> IFR sólo se puede calcular con datos de vigilancia epidemiológica + información adicional como estudios prevalencia </font>

::: notes
-   CFR: It can be calculated from epidemic surveillance data as:

$$
\text{CFR} = \frac{\text{confirmed deaths}}{\text{cases with known outcome}}
$$

-   IFR: Needs additional information to be computed, such as prevalence studies.
:::

## Instrucciones

<br>

### Lea y desarrolle la sección *2. CFR*

<br>

```{r, echo=FALSE}
countdown::countdown(minutes = 5, seconds = 00, left=0, right=0)
```

## Tasa de fatalidad de casos (CFR)

<font size="5">

::: columns
::: {.column width="55%"}
```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
table(directorio_casos$desenlace, useNA = "ifany")
```
:::

::: {.column width="45%"}
¿Cómo calcularía el CFR a partir de esto?

Piense en qué hacer con los casos cuyo resultado es \`NA\`
:::
:::

</font>

::: notes
How would you calculate the CFR from this information? <br>\
Consider what to do with cases whose result is 'NA'
:::

## Tasa de fatalidad de casos (CFR)

<font size="5">

::: columns
::: {.column width="55%"}
```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
table(directorio_casos$desenlace, useNA = "ifany")
```
:::

::: {.column width="45%"}
¿Cómo calcularía el CFR a partir de esto?

Piense en qué hacer con los casos cuyo resultado es \`NA\`
:::
:::

::: columns
::: {.column width="65%"}
```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment="", results=FALSE}
numero_muertes <- sum(directorio_casos$desenlace %in% "Muerte")
numero_casos_resultado_conocido <- sum(directorio_casos$desenlace %in% c("Muerte", "Recuperacion"))   
CFR <- numero_muertes / numero_casos_resultado_conocido
CFR
```
:::

::: {.column width="35%"}
Cálculo de CFR
:::
:::

::: columns
::: {.column width="65%"}
```{r echo=FALSE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
CFR_con_CI <- binom.confint(numero_muertes, numero_casos_resultado_conocido, method = "exact") %>%
  kable(caption = "**CFR con intervalos de confianza**") 
CFR_con_CI
```
:::

::: {.column width="35%"}
¿Cómo interpreta estos resultados?
:::
:::

</font>

::: notes
<center>**How would you interpret these results?**</center>
:::

## Incidencia

<font size="6">

**Número de casos nuevos en un período de tiempo determinado**

-   Se basa en las fechas, por lo general, de inicio de síntomas.

-   Se afecta por los **rezagos de reporte** (e.g. quienes iniciaron síntomas ayer sólo van a ser reportados algunos días después)

</font>

![https://www.repidemicsconsortium.org/incidence/](TallerEbola-qmd_files/img/ebola-incidence-pkg.png)

::: notes
**Incidence:**

-   **Number of new cases in a specific time period.**

-   It is based on dates, usually the **onset of symptoms**.

-   It is affected by **reporting delays** (e.g., those who started symptoms yesterday will only be reported several days later).
:::

## Incidencia

<font size="6">

-   El primer paso del análisis es descriptivo: **queremos dibujar una epicurva o curva epidémica**. Esto permite visualizar la incidencia a lo largo del tiempo por fecha de inicio de los síntomas.

-   La primera pregunta que queremos responder es:  **¿qué tan grave es la situación?**

</font>

### **Para ello, ¡miraremos las curvas de incidencia!**

::: notes

The first step of the analysis is descriptive: we want to draw an epicurve or epidemic curve. This allows visualizing the incidence over time by the date of symptom onset.

The first question we want to answer is: How severe is the situation?\

<center>

**To do that, we will look at the incidence curves!**

</center>

:::

## <font size=14>Curva epidémica con modelo log lineal</font>

![https://www.reconlearn.org/post/outbreakstatsprimer.html](TallerEbola-qmd_files/img/curv_epi_loglineal.png)

<font size="5.5">

$$ \left. \begin{matrix} y:\text{número de casos incidentes} \\ r:\text{tasa de crecimiento} \\ \beta_0: \text{intercepto} \end{matrix} \right\} \log(y) = \beta_0 + rt + \epsilon \Rightarrow \hat{y} = \exp^{rt+\beta_0} $$

</font>

<center>

<font size="6">

[**¡La tasa de crecimiento es la pendiente de la recta en escala logarítmica!**]{.underline}

</font>

</center>

::: notes
<center>**The growth rate** corresponds to the **slope of the line in log-scale**</center>
:::

## Tiempo de duplicación

::: columns
::: {.column width="60%"}
<font size="5"> [![https://www.reconlearn.org/post/outbreakstatsprimer.html](TallerEbola-qmd_files/img/doubling_time_scheme.png){alt="https://www.reconlearn.org/post/outbreakstatsprimer.html"}](#0)

$$ \left. \begin{matrix} y:\text{número de casos incidentes} \\ r:\text{tasa de crecimiento} \\ \beta_0: \text{intercepto} \end{matrix} \right\} \hat{y} = \exp^{rt + \beta_0} $$

</font>
:::

::: {.column width="40%"}
$T$ es el tiempo que le toma a la curva epidémica para **duplicarse:**

$$  \hat{y}_2 = 2\hat{y}_1 \\ 2 = \frac{\hat{y}_2}{\hat{y}_1} = \frac{\exp^{rt_2 + \beta_0}}{\exp^{rt_1 + \beta_0}} \\ 2 = \exp^{r(t_2-t_1)} = \exp^{rT}\\ \Rightarrow T = \frac{\log(2)}{r} $$
:::
:::

::: notes
$T$ is the time that the time epidemic curve takes to double its value
:::

## Instrucciones

### <br>

### Lea y desarrolle las secciones:

### *3. Incidencia*

### *4. Tasa de crecimiento*

<br>

```{r}
countdown::countdown(minutes = 15, seconds = 00)
```

## <font size="9">Incidencia diaria según fecha de inicio de síntomas</font>

```{r, eval=FALSE, echo=TRUE}
incidencia_diaria <- incidence(directorio_casos$fecha_inicio_sintomas)
incidencia_diaria
```

::: columns
::: {.column width="30%"}
```{r}
incidencia_diaria <- incidence(directorio_casos$fecha_inicio_sintomas)
incidencia_diaria
```
:::

::: {.column width="70%"}
```{r, echo=FALSE}
plot(incidencia_diaria, border = "black")
```

```{r, echo=TRUE, eval=FALSE}
plot(incidencia_diaria, border = "black")
```
:::
:::

<center>**¿Qué observa?**</center>

## Pregunta {visibility="hidden"}

### ¿Cuál es la mejor clasificación de la epidemia a partir de la información de la curva epidémica?

A. Fuente común puntual

B. Fuente común continua

C. Fuente común intermitente

D. Propagada (persona a persona)

## Pregunta {visibility="hidden"}

### Su jefe le pregunta, ¿en qué fecha inició síntomas el primer caso (caso índice)?

Usted diría que fue...

```{r echo=FALSE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
plot(incidencia_diaria, border = "black")
```

## Incidencia de casos semanal

<font size="6">

-   **Puede ser difícil interpretar las tendencias al observar la incidencia diaria**

-   Calcule la incidencia semanal:

```{r, eval=TRUE, echo=TRUE}
incidencia_semanal <- incidence(directorio_casos$fecha_inicio_sintomas, 
                                interval = 7, 
                                last_date = max(directorio_casos$fecha_de_hospitalizacion,
                                                na.rm = TRUE))
incidencia_semanal
```

</font>

::: notes
**It can be hard to identify trends observing daily incidence**

<br>

Compute the **weekly incidence** instead
:::

## Incidencia de casos semanal

-   Grafique la incidencia semanal:

```{r, eval=TRUE, echo=TRUE}
plot(incidencia_semanal, border = "black")
```

<center>**¿Qué opina de esta nueva gráfica?**</center>

::: notes
**What do you think about these new plot?**
:::

## Estimación de la tasa de crecimiento mediante un modelo  log-lineal

-   El modelo *log-lineal* es uno de los **modelos de incidencia más simple**

-   Es un **modelo de regresión lineal implementado sobre incidencias transformadas logarítmicamente**

-   Trabajaremos con **incidencia semanal**, para evitar tener problemas con valores de incidencia cero.

::: notes
**Estimation of the growth rate through a log-linear model:**

-   The log-linear model is one of the simplest incidence models.

-   It is a linear regression model implemented on logarithmically transformed incidences.

-   We will work with weekly incidence to avoid issues with zero incidence values.
:::

## <font size=14>Curva epidémica con modelo log lineal</font>

::: columns
::: {.column width="30%"}
<font size="5">

-   Grafique la incidencia transformada logarítmicamente
-   ¿Qué le dice esta gráfica sobre la epidemia?

</font>

![](TallerEbola-qmd_files/img/curv_epi_exp.png)
:::

::: {.column width="70%"}
```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
incidencia_semanal_df <- as.data.frame(incidencia_semanal)

  ggplot(incidencia_semanal_df) + 
  geom_point(aes(x = dates, y = log(counts))) + 
  scale_x_date(date_breaks = "1 week", date_labels = "%d-%b") +
  xlab("Fecha") +
  ylab("Incidencia semanal logarítmica") + 
  theme_minimal()
```
:::
:::

::: notes
**What does this plot tells you about the epidemic?**

**Respuesta:** Se observa un incremento exponencial de casos semanales hasta la semana 23 (mediados de junio) / An exponential growth can be observed up to week 23
:::

## <font size=14>Curva epidémica con modelo log lineal</font>

#### Ajuste un modelo log-lineal a los datos de incidencia

```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
ajuste_modelo <- incidence::fit(incidencia_semanal)
ajuste_modelo
```

<center>**¿Qué le dicen estos resultados?**</center>

::: notes
<center>**What do you think about the results?**</center>
:::

## <font size=14>Curva epidémica con modelo log lineal</font>

```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
plot(incidencia_semanal, fit = ajuste_modelo)
```

<center><font size="6">Mirando la gráfica y el ajuste, **¿cree que este es un ajuste razonable?**</font></center>

::: notes
<center>**Is this a reasonable fit?**</center>

**Respuesta:** Lo observado se ajundefinedndefinedsta a un crecimiento exponencial, sin embargo, no es un ajuste razonable debido a que se continuan incuyendo las últimas semanas, las cuales presentan datos atípicos que pueden sesgar la gráfica (rezago) / The observed data fits an exponential growth; however, it is not a reasonable fit because the last few weeks are still being included, which have atypical data that can bias the plot (delay).
:::

## <font size=12>Curva epidémica con modelo log lineal</font>

#### ¿Cuántas semanas debe descartar al final de la epicurva?

-   Trunque la incidencia semanal según las semanas descartadas

    ```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment="", results=FALSE}
    semanas_a_descartar <- 2
    fecha_minima <- min(incidencia_diaria$dates)
    fecha_maxima <- max(incidencia_diaria$dates) - semanas_a_descartar * 7
    # Para truncar la incidencia semanal
    incidencia_semanal_truncada <- subset(incidencia_semanal, 
                             from = fecha_minima, 
                             to = fecha_maxima) # descarte las últimas semanas de datos

    # Incidencia diaria truncada. No la usamos para la regresión lineal pero se puede usar más adelante
    incidencia_diaria_truncada <- subset(incidencia_diaria, 
                            from = fecha_minima, 
                            to = fecha_maxima) # eliminamos las últimas dos semanas de datos
    ```

::: notes
**How many weeks should we discard from the epicurve?**
:::

## <font size=12>Curva epidémica con modelo log lineal</font>

<font size="6">

Vuelva a ajustar y a graficar el modelo logarítmico lineal, pero utilizando los datos truncados.

```{r, echo=TRUE, eval=FALSE}
ajuste_modelo_semanal <- incidence::fit(incidencia_semanal_truncada)
ajuste_modelo_semanal
```

::: columns
::: {.column width="35%"}
```{r echo=FALSE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
ajuste_modelo_semanal <- incidence::fit(incidencia_semanal_truncada)
ajuste_modelo_semanal
```
:::

::: {.column width="65%"}
```{r echo=FALSE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
plot(incidencia_semanal_truncada, fit = ajuste_modelo_semanal)
```

```{r echo=TRUE, eval=FALSE}
plot(incidencia_semanal_truncada, fit = ajuste_modelo_semanal)
```
:::
:::

<center>**¿Cree que este es un ajuste más razonable comparado con el anterior?**</center>

</font>

::: notes
**Is this fit more reasonable in comparison with the previous one?**
:::

## <font size=14>Curva epidémica con modelo log lineal</font>

#### Observe las estadísticas resumidas de su ajuste:

```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
summary(ajuste_modelo_semanal$model)
```

**¿El modelo se ajusta bien a los datos?**

::: notes
**How good is this fit?**
:::

## <font size=14>Curva epidémica con modelo log lineal</font>

#### Estimacion de la tasa de crecimiento

¿Cuál es la tasa de crecimiento estimada de la epidemia?, ¿Cómo lo interpreta?

```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
# Estimación de la tasa de crecimiento diaria
tasa_crecimiento_diaria <- ajuste_modelo_semanal$info$r
cat("La tasa de crecimiento diaria es:", tasa_crecimiento_diaria, "\n")

# Intervalo de confianza de la tasa de crecimiento diaria
tasa_crecimiento_IC <- ajuste_modelo_semanal$info$r.conf

cat("Intervalo de confianza de la tasa de crecimiento diaria (95%):", tasa_crecimiento_IC, "\n")
```

## Tiempo de duplicación

¿Cuál es el **tiempo de duplicación** estimado de la epidemia?,

¿Cómo lo interpreta?

::: notes
What's the value of the estimated **duplication time** of the epidemic?<br>

How do you interpret it?
:::

## Tiempo de duplicación

¿Cuál es el **tiempo de duplicación** estimado de la epidemia?,

¿Cómo lo interpreta?

```{r, echo=TRUE}
# Estimación del tiempo de duplicación en días
tiempo_duplicacion_dias <- ajuste_modelo_semanal$info$doubling
cat("El tiempo de duplicación de la epidemia en días es:", tiempo_duplicacion_dias, "\n")

# Intervalo de confianza del tiempo de duplicación
tiempo_duplicacion_IC <- ajuste_modelo_semanal$info$doubling.conf
cat("Intervalo de confianza del tiempo de duplicación (95%):", tiempo_duplicacion_IC, "\n")

```

::: notes
What's the value of the estimated **duplication time** of the epidemic?<br>

How do you interpret it?
:::

## Intervalo serial (SI):

El ***intervalo serial*** (SI - *Serial Interval*) es el tiempo entre la fecha de inicio de síntomas entre casos primarios y secundarios

::: columns
::: {.column width="50%"}
![](TallerEbola-qmd_files/img/serial_interval_toon.png){alt="https://www.reconlearn.org/slides/outbreak-statistics/outbreak-statistics#16"}
:::

::: {.column width="50%"}
![](TallerEbola-qmd_files/img/serial_interval_dist.png)
:::
:::

<font size="5">

<https://www.reconlearn.org/slides/outbreak-statistics/outbreak-statistics#16>

</font>

::: notes
[***Serial interval explanation***]{.underline}
:::

## Intervalo Serial (SI)

![https://mrc-ide.github.io/EpiEstim/articles/full_EpiEstim_vignette.html](TallerEbola-qmd_files/img/SI_EpiEstim.png)

::: notes
[***Serial interval explanation***]{.underline}
:::

## Modelo de proceso de ramificación

-   ¿Qué es el **número de reproducción** $R$ y para qué sirve?

-   En las primeras etapas de un brote, y asumiendo una gran población sin inmunidad, esta cantidad corresponde al **número de reproducción básico** $R(0)$.

-   Cuando la suposición de que $R$ es constante no es sostenible, **una alternativa es estimar la transmisibilidad variable en el tiempo utilizando el número de reproducción instantánea** $R_t$**.**

::: notes
**Branching process model:**

-   What is the reproduction number R and what is it used for?

-   In the early stages of an outbreak, assuming a large population without immunity, this quantity corresponds to the basic reproduction number R(0).

-   When the assumption that R is constant is not sustainable, an alternative is to estimate time-varying transmissibility using the instantaneous reproduction number Rt​.
:::

## Modelo de proceso de ramificación

::: columns
::: {.column width="40%"}
![](TallerEbola-qmd_files/img/R_EpiEstim.png)
:::

::: {.column width="60%"}
<font size="5">

-   El número reproductivo cuantifica el potencial de una enfermedad de propagarse en una población.

-   Se puede estimar como el número promedio the casos secundarios producido por un solo caso en una población completamente susceptible ($R_0$)

-   Para evaluar los cambios en la propagación a lo largo del tiempo, usamos el número reproductivo instantáneo ($R_t$)

</font>
:::
:::

<font size="3"><https://mrc-ide.github.io/EpiEstim/articles/full_EpiEstim_vignette.html></font>

::: notes
The Reproductive Number $R$ quantifies the potential for a disease to spread within a population

It represents the average number of secondary infections produced by a single infected individual in a completely susceptible population $R_0$

When considering spread over time we use $R_t$ instead
:::

## Modelo de Poisson para la incidencia

-   El promedio e la incidencia en el tiempo $t$ se puede estimar por medio de la ecuación de renovación:

$$ \text{E}[I_t] \approx R_t \sum_{s=1}^{t-1} I_{s} w_{t-s} $$

En donde $R_t$ representa el número de reproducción efectiyo y $w$ la distribución del intervalo serial discreta.

-   Si la incidencia en el tiempo $t$ es conocida, esta ecuación se puede usar para estimar $R_t$.

::: notes
The average incidence at time $t$ can be estimated according to the renewal equation.

If $I_t$ is known, the renewal equation can be used to estimate $R_t$
:::

## Modelo de Poisson para la incidencia

-   El paquete de R `{EpiEstim}` estima $R_t$ para ventanas de tiempo personalizadas **utilizando la distribución de probabilidad de Poisson** \[Cori et al. 2013\]

$$
I_t \sim Poisson\left(R_{t} \sum_{s=1}^{t-1} I_{s} w_{t-s} \right)
$$

::: notes
-   The {EpiEstim} package uses a Poisson distribution to estimate $R_t$ from given incidence data.

-   Personlized time windows can be specified
:::

## Modelo de Poisson para la incidencia

:::: {.columns}

::: {.column width="50%"}

```{r, eval=TRUE, echo=FALSE}
eg_data <- data.frame(
  time = c(1, 2, 3, 4),
  si = c(0.2, 0.4, 0.3, 0.1),
  incidence = c(5, 7, 4, 3)
)


ggplot(data = eg_data, aes(x = time, y = si)) +
  geom_col() + 
  scale_y_continuous("Serial Interval") + 
  scale_x_continuous("Time (days)")

ggplot(data = eg_data, aes(x = time, y = incidence)) +
  geom_col() + 
  scale_y_continuous("Incidence") + 
  scale_x_continuous("Time (days)")
```

:::

::: {.column width="50%"}

<font size="5">

$$ \begin{align} I_5 \approx R_5 \sum_{s=1}^{t-1} I_{s} w_{t-s} &= R_5 (I_1 w_4 + I_2 w_3 + I_3 w_2 + I_4 w_1)\\ 
&= R_5 (5\times 0.1 + 7\times 0.3 + 4 \times 0.4 + 3\times 0.2) \\
&= R_5 (0.5 + 2.1 + 1.6 + 0.6) \\ &= R_5 \times 4.8 \end{align} $$

Si $I_5=10$, podríamos estimar $R_5$:

$$ R_5 \approx \frac{10}{4.8} = 2.08 $$

EpiEstim hace esta estimación extrayendo muestras aleatorias de una distribución de Poisson:

$$  I_5 \sim Poisson(R_5 \times 4.8) $$

</font>

:::

::::

## Verosimilitud (Likelihood) {visibility="hidden"}

Una medida relativa de ajuste entre los datos y el modelo. Se define como una función de R:

![https://www.reconlearn.org/slides/outbreak-statistics/outbreak-statistics#19](TallerEbola-qmd_files/img/likelihood_reminder.png)

## Instrucciones

<br>

### Lea y desarrolle las sección *6. Rt*

```{r}
countdown::countdown(minutes =10, seconds=0, left=0, right=0)
```

## Estimación del número reproductivo instantáneo $R_t$

A continuación, estimamos la transmisibilidad para ventanas de tiempo deslizantes de 1 semana (el valor predeterminado de **estimate_R**):

<font size="5">

```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}

# Parametros de la distribución gamma para el invertavlo serial
mean_si <- 8.7
std_si <-  6.1

configuracion_rt <- make_config(mean_si = mean_si, # Media de la distribución SI 
                                std_si = std_si,  # Desviación estándar de la distribución SI 
                                t_start = 2,                            # Día de inicio de la ventana de tiempo
                                t_end = length(incidencia_diaria_truncada$counts)) # Último día de la ventana de tiempo
```

```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
config <- make_config(list(mean_si = mean_si, std_si = std_si)) 
# t_start y t_end se configuran automáticamente para estimar R en ventanas deslizantes para 1 semana de forma predeterminada.
```

</font>

## Estimacion del número reproductivo instantáneo (Rt)

```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
# use estimate_R using method = "parametric_si"
estimacion_rt <- estimate_R(incidencia_diaria_truncada, method = "parametric_si", 
                            si_data = si_data,
                            config = configuracion_rt)
# Observamos las estimaciones más recientes de R(t)
tail(estimacion_rt$R[, c("t_start", "t_end", "Median(R)", 
                         "Quantile.0.025(R)", "Quantile.0.975(R)")])
```

## Estimacion del número reproductivo instantáneo (Rt)

```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE,comment=""}
plot(estimacion_rt, legend = FALSE)
```

<center>**¿Cómo interpretaría este resultado?**</center>

# Hemos llegado a la meta... <br> ¡Gracias!