DP总结
线性DP
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定义:
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+具有线性"阶段"划分的被称为线性。
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+ -
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经典模型
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+, , (最长公共上升子序列) , , 。
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+ -
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例题：
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LCS
+题意：
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+求两个字符串中字典序最小的。
+方法:
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+用 记录下每一个状态下的答案。
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+ -
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最长上升子序列(LIS)
+题意：
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+-
+
- 给定一个长为 n 的序列 ，求这个序列的最长单调上升子序列长度。 +
- 要求 。 +
方法：
++
+在长度一定的情况下，若结尾元素更小，那么最终答案也就更优。
+所以我们维护一个数组表示当前的，每一次插入当前元素。
+code :
++
using namespace std;
const int N=1e6 +3;
int n,m,a[N],f[N];
signed main()
{
cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
memset(f,0x3f,sizeof f);
for(int i=1;i<=n;i++) *upper_bound(f+1,f+n+1,a[i])=a[i];
int res=1; while(f[res]!=f[0]) res++;
cout<<res-1<<endl;
return 0;
}
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+ -
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二维平面上的DP与 状态压缩DP
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+
怎样判断？
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+二维平面看题面。
+状态压缩的。
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+ -
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例题：
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+
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+
Grid 2
+题目：
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+给一个 H×W 的网格，每一步只能向右或向下走，给出 个坐标，这些坐标对应的位置不能经过，求从左上角 (1,1)走到右下角 (H,W) 的方案数，答案对 取模。
+思路：
++
+首先对于 可行性显然，但空间不够。我们只能对着 个坐标开数组。
+我们设方程 表示从 (1,1) 做到第i个坐标，且只经过第个坐标的方案总数。
+那么，我们尝试使用容斥原理进行转移
+-
+
- 从 (1,1) 到 () 的方案数是 +
- 从某一个坐标转移过来的方案数是 $\sum C_{x_i-x_j+y_i-y_j}^{x_i -x_j} $ +
+ -
+
Matching
+题目：
++
+给定 N，表示有 N 个男生和 N 个女生，再给你一个矩阵 a，如果 等于 1，表示 i 这个男生和 j 这个女生可以匹配成一对，否则不能。 问要匹配 N 对的方案数。答案对 取模。
+思路：
++
+状压男生，枚举女生
+
+
+ -
+
区间_DP_
+ 都离不开三重循环:
+-
+
-
+
石子合并
+题目：
++
+在一个圆形操场的四周摆放 N 堆石子，现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的 2 堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。
+试设计出一个算法,计算出将 N* 堆石子合并成 1 堆的最小得分和最大得分。
+思路：
++
+令
+dp[i][j]表示区间[i,j]的最小价值。不妨从终点考虑问题，即结果为两个子区间合并的最小值再加上合并需要的代价即可。
+枚举两个子区间，即枚举这个区间的中间点k，使这个区间被分为
+[i,k]和[k+1,j]两个区间，取一遍最小值加上合并的即为当前区间所求。至于合并的代价，用前缀和即可。
+所以
+dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])
+ -
+
Deque
+题目：
++
+给定 N 个数的序列 。
+A 和 B 轮流取数，每个人每次可以从序列头部或者尾部取走一个数（直到序列为空）。
+A 和 B 都希望自己取得的数的总和尽可能大。
+假设最优策略下，A 取得的数的总和是 X，B 取得的数的总和是 Y， 请输出 X-Y。
+思路：
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+显然游戏过程中剩下的数必然是连续的一段。设 表示剩下下标为 的数时，先手（并非当前的先手而是开始时的先手，下同）能取得的最大分数差。
+分两种情况讨论：
+-
+
- 已经取走的数为偶数个，此时先手取，= (,,) +
- 已经取走的数为奇数个，此时后手取，= (,,) +
+
换根_DP_
+ 本质上只是把序列变成了树
+-
+
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+
Subtree
+题目：
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+有一个 n 个节点的树，对一些节点染色，使得所有被染色的节点是一个连通块。求对于 每个节点，该节点被染色的方案个数。所有答案对 M 取模。
+思路：
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+我们设表示以为跟的子树中的可行方案数,表示的父节点中除了的方案数。
+那么，有。
+
+
_DP_优化
+ 根据方程运用相应的数据结构即可。
+
