The_Identity_Monad.md

4.3 The Identity Monad

4.2 节为了展示 map 和 flatMap 实现了一个函数：

import cats.Monad
import cats.syntax.flatMap._
import cats.syntax.functor._

import scala.language.higherKinds

def sumSquare2[F[_]: Monad](x: F[Int], y: F[Int]): F[Int] =
  for {
    a ← x
    b ← y
  } yield a * a + b * b

sumSquare 非常非常通用，可用于任何具备 Monad[F] 实例的 F[Int] 类型，比如 List[Int] Option[Int] 等，这已经非常通用了，如果没有 monad，我们只能为 List[Int] 和 Option[Int] 分别实现 sumSquare 函数。

美中不足的是，无法使用 plain value 调用 sumSquare，例如 sumSquare(1, 2) 会报错！

如果 sumSquare 既能用于 monad，也能用于非 monad，那 sumSquare 就无敌通用了！

幸运的是 Cats 通过 Id 弥补了 monad 和非 monad 之间鸿沟，借助 Id，可以用 plain value 调用 sumSquare 了：

// use Id type class to make sumSquare work with non-monad
import cats.Id

sumSquare(1: Id[Int], 2: Id[Int])

上面例子中，我们先将 Int 转换为 Id[Int]，然后调用 sumSquare 函数，最后返回值类型也是 Id[Int]。

要搞清楚中间发生了什么，需要看下 Id 的定义：

package cats

type Id[A] = A

可以看到，Id 就是一个类型别名，作用是将 atomic type 转换 为 single-parameter type constructor，可以将 任何 值转换为对应的 Id 实例：

import cats.Id

// Id[Int]
1: Id[Int]

// Id[String]
"Hello": Id[String]

// Id[List[Int]]
List(1, 2, 3): Id[List[Int]]

Cats 为 Id 实现了很多 type class instances，例如 Functor[Id] Monad[Id] 等：

import cats.Monad
import cats.Id

val idMonad: Monad[Id] = Monad[Id]

val a: Id[Int] = idMonad.pure(111)
val b: Id[Int] = idMonad.flatMap(a)(x ⇒ idMonad.pure(x * 5))
// or val b: Id[Int] = idMonad.flatMap(a)(_ * 5)

import cats.syntax.flatMap._
import cats.syntax.functor._

for {
  x ← a
  y ← b
} yield x + y  // 666 Id[Int]

注意：

能实现可同时用于 monad 和 non-monad 的代码非常有用，例如可以在生产环境用 Monad[Future] 实例调用，而在测试环境使用 Monad[Id] 调用。

4.3.1 Exercise: Monadic Secret Identities

为 Id 实现 pure map 和 flatMap 函数：

def pure[A](value: A): Id[A] = value

def flatMap[A, B](ia: Id[A])(f: A ⇒ Id[B]): Id[B] = f(ia)

def map[A, B](ia: Id[A])(f: A ⇒ B): Id[B] = f(ia)

因为 A 和 Id[A] 实际是相同类型，所以实现起来非常简单。

map 和 flatMap 都隐藏了 某种复杂性

1. 前面说过，每种 Monad[F] 实例都为用户隐藏了某种复杂性，如 Monad[Option] 隐藏了可能没有返回值，而对于 Monad[Id，没有任何需要隐藏的复杂性，这是 monad 的极端简化场景；
2. 因此，map 和 flatMap 的实现 完全一致，符合预期；