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中等
栈
数组
单调栈

962. 最大宽度坡

English Version

题目描述

给定一个整数数组 A，坡是元组 (i, j)，其中  i < j 且 A[i] <= A[j]。这样的坡的宽度为 j - i。

找出 A 中的坡的最大宽度，如果不存在，返回 0 。

 

示例 1：

输入：[6,0,8,2,1,5]
输出：4
解释：
最大宽度的坡为 (i, j) = (1, 5): A[1] = 0 且 A[5] = 5.

示例 2：

输入：[9,8,1,0,1,9,4,0,4,1]
输出：7
解释：
最大宽度的坡为 (i, j) = (2, 9): A[2] = 1 且 A[9] = 1.

 

提示：

  1. 2 <= A.length <= 50000
  2. 0 <= A[i] <= 50000

 

解法

方法一：单调栈

根据题意，我们可以发现，所有可能的 $nums[i]$ 所构成的子序列一定是单调递减的。为什么呢？我们不妨用反证法证明一下。

假设存在 $i_1&lt;i_2$，并且 $nums[i_1]&lt;=nums[i_2]$，那么实际上 $nums[i_2]$一定不可能是一个候选值，因为 $nums[i_1]$ 更靠左，会是一个更优的值。因此 $nums[i]$ 所构成的子序列一定单调递减，并且 $i$ 一定是从 0 开始。

我们用一个从栈底到栈顶单调递减的栈 $stk$ 来存储所有可能的 $nums[i]$，然后我们从右边界开始遍历 $j$，若遇到 $nums[stk.top()]&lt;=nums[j]$，说明此时构成一个坡，循环弹出栈顶元素，更新 ans。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 表示 $nums$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def maxWidthRamp(self, nums: List[int]) -> int:
        stk = []
        for i, v in enumerate(nums):
            if not stk or nums[stk[-1]] > v:
                stk.append(i)
        ans = 0
        for i in range(len(nums) - 1, -1, -1):
            while stk and nums[stk[-1]] <= nums[i]:
                ans = max(ans, i - stk.pop())
            if not stk:
                break
        return ans

Java

class Solution {
    public int maxWidthRamp(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        Deque<Integer> stk = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (stk.isEmpty() || nums[stk.peek()] > nums[i]) {
                stk.push(i);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            while (!stk.isEmpty() && nums[stk.peek()] <= nums[i]) {
                ans = Math.max(ans, i - stk.pop());
            }
            if (stk.isEmpty()) {
                break;
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxWidthRamp(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        stack<int> stk;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (stk.empty() || nums[stk.top()] > nums[i]) stk.push(i);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = n - 1; i; --i) {
            while (!stk.empty() && nums[stk.top()] <= nums[i]) {
                ans = max(ans, i - stk.top());
                stk.pop();
            }
            if (stk.empty()) break;
        }
        return ans;
    }
};

Go

func maxWidthRamp(nums []int) int {
	n := len(nums)
	stk := []int{}
	for i, v := range nums {
		if len(stk) == 0 || nums[stk[len(stk)-1]] > v {
			stk = append(stk, i)
		}
	}
	ans := 0
	for i := n - 1; i >= 0; i-- {
		for len(stk) > 0 && nums[stk[len(stk)-1]] <= nums[i] {
			ans = max(ans, i-stk[len(stk)-1])
			stk = stk[:len(stk)-1]
		}
		if len(stk) == 0 {
			break
		}
	}
	return ans
}

TypeScript

function maxWidthRamp(nums: number[]): number {
    let [ans, n] = [0, nums.length];
    const stk: number[] = [];

    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        if (stk.length === 0 || nums[stk.at(-1)!] > nums[i]) {
            stk.push(i);
        }
    }

    for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
        while (stk.length && nums[stk.at(-1)!] <= nums[i]) {
            ans = Math.max(ans, i - stk.pop()!);
        }
        if (stk.length === 0) break;
    }

    return ans;
}

JavaScript

function maxWidthRamp(nums) {
    let [ans, n] = [0, nums.length];
    const stk = [];

    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        if (stk.length === 0 || nums[stk.at(-1)] > nums[i]) {
            stk.push(i);
        }
    }

    for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
        while (stk.length && nums[stk.at(-1)] <= nums[i]) {
            ans = Math.max(ans, i - stk.pop());
        }
        if (stk.length === 0) break;
    }

    return ans;
}

方法二：排序

TypeScript

function maxWidthRamp(nums: number[]): number {
    const idx = nums.map((x, i) => [x, i]).sort(([a], [b]) => a - b);
    let [ans, j] = [0, nums.length];

    for (const [_, i] of idx) {
        ans = Math.max(ans, i - j);
        j = Math.min(j, i);
    }

    return ans;
}

JavaScript

function maxWidthRamp(nums) {
    const idx = nums.map((x, i) => [x, i]).sort(([a], [b]) => a - b);
    let [ans, j] = [0, nums.length];

    for (const [_, i] of idx) {
        ans = Math.max(ans, i - j);
        j = Math.min(j, i);
    }

    return ans;
}