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斐波那契数列

题目描述

输入一个整数 n ，求斐波那契数列的第 n 项。

假定从 0 开始，第 0 项为 0。(n<=39)

样例

输入整数 n=5 

返回 5

解法

解法一

采用递归方式，简洁明了，但效率很低，存在大量的重复计算。

                  f(10)
               /        \
            f(9)         f(8)
          /     \       /    \
       f(8)     f(7)  f(7)   f(6)
      /   \     /   \ 
   f(7)  f(6)  f(6) f(5)

/**
 * @author bingo
 * @since 2018/12/16
 */

class Solution {

    /**
     * 求斐波那契数列的第n项，n从0开始
     *
     * @param n 第n项
     * @return 第n项的值
     */
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }
}

解法二

从下往上计算，递推，时间复杂度 O(n)。可以用数组存储，空间复杂度 O(n)；也可以用变量存储，空间复杂度 O(1)。

/**
 * @author bingo
 * @since 2018/12/16
 */

class Solution {

    /**
     * 求斐波那契数列的第n项，n从0开始
     *
     * @param n 第n项
     * @return 第n项的值
     */
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n < 2) {
            return n;
        }

        int a = 1, b = 1;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            b = a + b;
            a = b - a;
        }
        return b;
    }
}

测试用例

1. 功能测试（如输入 3、5、10 等）；
2. 边界值测试（如输入 0、1、2）；
3. 性能测试（输入较大的数字，如 40、50、100 等）。

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