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六邊形网格三維平面系統研究

　　設平面直角座標系ＸＹ：Ｘ軸向右為正方向，Ｙ軸向下為正方向。 
　　設平面三維座標系ＡＢＣ： 
1. Ａ軸与平面直角座標系Ｘ軸重合； 
2. Ａ軸正方向以原點為支點向Ｙ軸的正方向轉６０度為Ｂ軸正方向（Ａ軸正方向介於ＸＹ軸的正方向間，與Ｘ軸的正方向的夾角為６０度，與Ｙ軸的正方向的夾角為３０度）； 
3. Ｂ軸正方向再轉６０度為Ｃ軸正方向（Ｃ軸的正方向介於Ｘ軸的負方向與Ｙ軸的正方向間，與Ｘ軸的正方向的夾角為６０度，與Ｙ軸的正方向的夾角為３０度）；
 
　　設從一個六邊形的中心到鄰接的六邊形的中心的長度為一個單位，單位長度為１，不存在非整數位移量。 
　　座標以各點之從原點出發、沿各軸移動至目標點的位移最小時、各標量的笛卡爾積為座標（其中一標量必為零） 
　　由座標軸的矢量變化可知：dA + dC = dB 即 dA - dB + dC = 0 
　　系統的定位座標規定為：Ａ、Ｂ、Ｃ三軸的標量値最小。即：｜Ａ｜＋｜Ｂ｜＋｜Ｃ｜最小。顯而易見，定位座標中至少有一個軸的値為０。
　　需求得一個Ｎ値以使得：｜Ａ＋Ｎ｜＋｜Ｂ－Ｎ｜＋｜Ｃ＋Ｎ｜最小。
　　Ｎ値的計算：將 －Ａ，Ｂ，－Ｃ 代入上式計算
　　（Ａ，Ｂ，Ｃ）與（Ａ＋Ｎ，Ｂ－Ｎ，Ｃ＋Ｎ）是三維平面系統的恒等變換。
　　設六邊形网格的外接圓半徑為Ｒ ，則网格系統的單位長度為：Ｒ＊ＣＯＳ（ＰＩ／６）＊２
　　与直角座標的轉換公式為：設三維平面座標ＡＢＣ（Ａ，Ｂ，Ｃ）轉直角座標ＸＹ（Ｘ，Ｙ） 
Ｘ＝Ａ＋Ｂ＊ＳＩＮ（３０度）－Ｃ＊ＳＩＮ（３０度）＝Ａ＋Ｂ／２－Ｃ／２ 
Ｙ＝Ｂ＊ＣＯＳ（３０度）＋Ｃ＊ＣＯＳ（３０度）＝Ｂ＊（２分之根號３）＋Ｃ＊（２分之根號３） 

　　三維平面的點在三維立體空間分布在三個兩兩相互垂直的平面上，且只有兩個象限。由圖可以很容易的得出消軸成平面法： 
　　首先求得三維平面系統絶對定位座標，即使得其中一個軸的値為０，且三維的標量値最小。這是為了確定象限以應用規則：
1. 消去Ｃ軸：剪藍綫，若Ａ或Ｂ為正，正Ｃ軸對應負Ａ軸（Ｍ＝Ａ），負Ｃ軸對應負Ｂ軸（Ｍ＝Ｂ）；若Ａ或Ｂ為負，正Ｃ軸對應正Ｂ軸（Ｍ＝Ｂ），負Ｃ軸對應正Ａ軸（Ｍ＝Ａ）。Ｃ値為０則不變。 
2. 消去Ｂ軸：剪綠綫，若Ａ為正，Ｃ為負，正Ｂ軸對應正Ｃ軸，負Ｂ軸對應負Ａ軸；若Ａ為負，Ｃ為正，正Ｂ軸對應正Ａ軸，負Ｂ軸對應正Ｃ軸。Ｂ値為０則不變。 
3. 消去Ａ軸：剪紅綫，若Ｂ或Ｃ為正，正Ａ軸對應負Ｃ軸，負Ａ軸對應負Ｂ軸；若Ｂ或Ｃ為負，正Ａ軸對應正Ｂ軸，負Ａ軸對應正Ｃ軸。Ａ値為０則不變。 

可設三元組ＡＢＭ，Ｍ記錄有轉換的軸名，若ＡＢ皆為０，則Ｍ記錄的是Ｃ軸。