原文：
There is a robot on an m x n grid. The robot is initially located at the top-left corner (i.e., grid[0][0]). The robot tries to move to the bottom-right corner (i.e., grid[m - 1][n - 1]). The robot can only move either down or right at any point in time.
Given the two integers m and n, return the number of possible unique paths that the robot can take to reach the bottom-right corner.
The test cases are generated so that the answer will be less than or equal to 2 * 10^9.
GPT 4 翻譯：
有一個機器人在一個 m x n 的網格上。機器人最初位於左上角（即，grid[0][0]）。機器人試圖移動到右下角（即，grid[m - 1][n - 1]）。機器人在任何時候只能向下或向右移動。
給定兩個整數 m 和 n，返回機器人到達右下角的可能的唯一路徑數量。
測試案例生成的方式，使得答案將小於或等於 2 * 10^9。
Example 1
Input: m = 3, n = 7
Output: 28
Example 2
Input: m = 3, n = 2
Output: 3
Explanation: From the top-left corner, there are a total of 3 ways to reach the bottom-right corner:
1. Right -> Down -> Down
2. Down -> Down -> Right
3. Down -> Right -> Down
Constraints:
1 <= m, n <= 100
如果還記得高中數學，這題就是經典的排列問題，以 Example 1 來說從最左上角到最右下角，需要有六個向右、兩個向下，所以總共的排列數就是 (6 + 2)!/(6! * 2!) = 28。
但如果對應到計算機領域，要寫程式的話，應該怎麼辦呢？如果前面題目有認真的寫的話，就會記得回溯法（Backtracking）非常適合處理排列、組合、集合的題型，不過回溯法會把所有的排列的可能性列出來，但這題不用，只需要求最後的數字，所以可以用動態規劃 （Dynamic Programming）來做。
動態規劃最難的，就是要去定義狀態，這題的狀態還很簡單，可以定義：dp[i][j] 表示第 (i, j) 位置的方法數，所以轉移方程可以寫成：
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
- 複雜度：
- 時間複雜度：O(M * N)
- 空間複雜度：O(M * N)