geometrie.rb

# -*- coding: utf-8 -*-

# Füge ein paar Methoden, zur Vector Klasse hinzu
class Vektor < Array
  # Berechnet die Euklidische Norm des Vektors
  def norm
    Math.sqrt(self * self)
  end

  # Berechne das Skalarprodukt von zwei Vektoren
  # Wer diese Methode mit Vektoren ungleicher Länge aufruft,
  # den soll der Teufel holen
  def *(rhs)
    zip(rhs).map {|x,y| x*y}.sum
  end

  # Elementweise Differenz von zwei Vektoren
  def -(rhs)
    Vektor[*zip(rhs).map {|x,y| x-y}]
  end

  # Elementweise Summe von zwei Vektoren
  def +(rhs)
    Vektor[*zip(rhs).map {|x,y| x-y}]
  end

  # Berechnet das Kreuzprodukt eines drei-dimensionalen Vektors mit einem
  # anderen drei-dimensionalen Vektors.
  # Wer diese Methode mit Vektoren, die mehr oder weniger als drei Elemente
  # haben, aufruft, den soll der Teufel holen.
  def kreuz_produkt(rhs)
    Vektor[self[1]*rhs[2] - self[2]*rhs[1],
           self[2]*rhs[0] - self[0]*rhs[2],
           self[0]*rhs[1] - self[1]*rhs[0]]  
  end
end

# Klasse, die eine Ebene im dreidimensionalen Raum beschreibt.
class Ebene
  attr_reader :stuetz_vektor
  attr_reader :richtungs_vektor1
  attr_reader :richtungs_vektor2

  # Eine Ebene besteht aus einem Stützvektor und zwei Richtungsvektoren
  def initialize(stuetz, richtung1, richtung2)
    @stuetz_vektor = stuetz
    @richtungs_vektor1 = richtung1
    @richtungs_vektor2 = richtung2
  end

  # Erstelle eine Ebene aus drei Punkten, die auf dieser Ebene liegen
  def self.aus_punkten(punkte)
    richtungs_vektor1 = punkte[1] - punkte[0]
    richtungs_vektor2 = punkte[2] - punkte[0]
    new(punkte[0], richtungs_vektor1, richtungs_vektor2)
  end

  # Die XZ-Ebene (aka die "Boden-Ebene")
  XZ = Ebene.new( Vektor[0,0,0],
                  Vektor[1,0,0],
                  Vektor[0,0,1])


  # Gib einen Vektor zurück, der senkrecht auf der Ebene steht
  def normalen_vektor
    richtungs_vektor1.kreuz_produkt(richtungs_vektor2)
  end

  # Berechne den Winkel zwischen zwei Ebenen
  def winkel(rhs)
    n = normalen_vektor
    m = rhs.normalen_vektor
    cos = (n * m).abs / (n.norm * m.norm)
    # Floating Point Ungenauigkeiten, können dazu führen, dass cos > 1.0
    # Dieser Fall wird hier abgefangen, damit acos keine Exception wirft
    if cos > 1.0
      cos = 1.0
    end
    Math.acos( cos )
  end
end